↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 391.52 m → | S 71 |
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↑ 391.50 m ↓ |
↑ 391.50 m ↓ |
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S 71 |
← 391.44 m → 153 263 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266555786132812 y=0.787185668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266555786132812 × 215)
floor (0.266555786132812 × 32768)
floor (8734.5)tx = 8734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787185668945312 × 215)
floor (0.787185668945312 × 32768)
floor (25794.5)ty = 25794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8734 / 25794 ti = "15/8734/25794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8734/25794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8734 ÷ 215
8734 ÷ 32768x = 0.26654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25794 ÷ 215
25794 ÷ 32768y = 0.78717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26654052734375 × 2 - 1) × π
-0.4669189453125 × 3.1415926535Λ = -1.46686913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78717041015625 × 2 - 1) × π
-0.5743408203125 × 3.1415926535Φ = -1.80434490169891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46686913} λ = -1.46686913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80434490169891))-π/2
2×atan(0.164582238814356)-π/2
2×0.163119902475686-π/2
0.326239804951371-1.57079632675φ = -1.24455652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46686913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.045410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24455652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.307836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8734 KachelY 25794 -1.46686913 -1.24455652 -84.045410 -71.307836 Oben rechts KachelX + 1 8735 KachelY 25794 -1.46667738 -1.24455652 -84.034424 -71.307836 Unten links KachelX 8734 KachelY + 1 25795 -1.46686913 -1.24461797 -84.045410 -71.311357 Unten rechts KachelX + 1 8735 KachelY + 1 25795 -1.46667738 -1.24461797 -84.034424 -71.311357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24455652--1.24461797) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dl = 391.497950000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24455652--1.24461797) × R
6.14500000000184e-05 × 6371000dr = 391.497950000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46686913--1.46667738) × cos(-1.24455652) × R
0.000191750000000157 × 0.320483443957733 × 6371000do = 391.515154114263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46686913--1.46667738) × cos(-1.24461797) × R
0.000191750000000157 × 0.320425234587192 × 6371000du = 391.444043262492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24455652)-sin(-1.24461797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320483443957733-0.320425234587192)× R²
abs(-1.46667738--1.46686913)×5.82093705414066e-05× R²
0.000191750000000157×5.82093705414066e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.82093705414066e-05× 40589641000000 ar = 153263.460400914m²