↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 306.40 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 306.17 m ↓ |
↑ 2 306.17 m ↓ |
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S 19 |
← 2 306.10 m → 5 318 615 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533050537109375 y=0.554595947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533050537109375 × 214)
floor (0.533050537109375 × 16384)
floor (8733.5)tx = 8733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554595947265625 × 214)
floor (0.554595947265625 × 16384)
floor (9086.5)ty = 9086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8733 / 9086 ti = "14/8733/9086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8733/9086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8733 ÷ 214
8733 ÷ 16384x = 0.53302001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9086 ÷ 214
9086 ÷ 16384y = 0.5545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53302001953125 × 2 - 1) × π
0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5545654296875 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Φ = -0.342844706082642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20747090} λ = 0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342844706082642))-π/2
2×atan(0.709748422615321)-π/2
2×0.617238610811446-π/2
1.23447722162289-1.57079632675φ = -0.33631911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33631911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.269666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8733 KachelY 9086 0.20747090 -0.33631911 11.887207 -19.269666 Oben rechts KachelX + 1 8734 KachelY 9086 0.20785440 -0.33631911 11.909180 -19.269666 Unten links KachelX 8733 KachelY + 1 9087 0.20747090 -0.33668109 11.887207 -19.290405 Unten rechts KachelX + 1 8734 KachelY + 1 9087 0.20785440 -0.33668109 11.909180 -19.290405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33631911--0.33668109) × R
0.000361980000000039 × 6371000dl = 2306.17458000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33631911--0.33668109) × R
0.000361980000000039 × 6371000dr = 2306.17458000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-0.33631911) × R
0.000383499999999981 × 0.943975805397719 × 6371000do = 2306.39578984832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-0.33668109) × R
0.000383499999999981 × 0.943856284847703 × 6371000du = 2306.10376785815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33631911)-sin(-0.33668109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943975805397719-0.943856284847703)× R²
abs(0.20785440-0.20747090)×0.000119520550016072× R²
0.000383499999999981×0.000119520550016072× 6371000²
0.000383499999999981×0.000119520550016072× 40589641000000 ar = 5318614.67319749m²