↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 023 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 022.80 m ↓ |
↑ 1 022.80 m ↓ |
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S 65 |
← 1 022.64 m → 1 046 141 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533050537109375 y=0.741424560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533050537109375 × 214)
floor (0.533050537109375 × 16384)
floor (8733.5)tx = 8733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741424560546875 × 214)
floor (0.741424560546875 × 16384)
floor (12147.5)ty = 12147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8733 / 12147 ti = "14/8733/12147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8733/12147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8733 ÷ 214
8733 ÷ 16384x = 0.53302001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12147 ÷ 214
12147 ÷ 16384y = 0.74139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53302001953125 × 2 - 1) × π
0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74139404296875 × 2 - 1) × π
-0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = -1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20747090} λ = 0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51672350397858))-π/2
2×atan(0.219429670845544)-π/2
2×0.216006240341136-π/2
0.432012480682271-1.57079632675φ = -1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8733 KachelY 12147 0.20747090 -1.13878385 11.887207 -65.247508 Oben rechts KachelX + 1 8734 KachelY 12147 0.20785440 -1.13878385 11.909180 -65.247508 Unten links KachelX 8733 KachelY + 1 12148 0.20747090 -1.13894439 11.887207 -65.256707 Unten rechts KachelX + 1 8734 KachelY + 1 12148 0.20785440 -1.13894439 11.909180 -65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13878385--1.13894439) × R
0.000160539999999987 × 6371000dl = 1022.80033999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13878385--1.13894439) × R
0.000160539999999987 × 6371000dr = 1022.80033999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-1.13878385) × R
0.000383499999999981 × 0.418699229496819 × 6371000do = 1022.99882539609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-1.13894439) × R
0.000383499999999981 × 0.418553433719698 × 6371000du = 1022.64260570846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13878385)-sin(-1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.418553433719698)× R²
abs(0.20785440-0.20747090)×0.000145795777121205× R²
0.000383499999999981×0.000145795777121205× 6371000²
0.000383499999999981×0.000145795777121205× 40589641000000 ar = 1046141.37787149m²