↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 033.73 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 033.50 m ↓ |
↑ 1 033.50 m ↓ |
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S 64 |
← 1 033.37 m → 1 068 179 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533050537109375 y=0.739593505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533050537109375 × 214)
floor (0.533050537109375 × 16384)
floor (8733.5)tx = 8733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739593505859375 × 214)
floor (0.739593505859375 × 16384)
floor (12117.5)ty = 12117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8733 / 12117 ti = "14/8733/12117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8733/12117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8733 ÷ 214
8733 ÷ 16384x = 0.53302001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12117 ÷ 214
12117 ÷ 16384y = 0.73956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53302001953125 × 2 - 1) × π
0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = 0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73956298828125 × 2 - 1) × π
-0.4791259765625 × 3.1415926535Φ = -1.50521864806976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20747090} λ = 0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50521864806976))-π/2
2×atan(0.2219687554858)-π/2
2×0.218427394023267-π/2
0.436854788046535-1.57079632675φ = -1.13394154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13394154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.970064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8733 KachelY 12117 0.20747090 -1.13394154 11.887207 -64.970064 Oben rechts KachelX + 1 8734 KachelY 12117 0.20785440 -1.13394154 11.909180 -64.970064 Unten links KachelX 8733 KachelY + 1 12118 0.20747090 -1.13410376 11.887207 -64.979359 Unten rechts KachelX + 1 8734 KachelY + 1 12118 0.20785440 -1.13410376 11.909180 -64.979359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13394154--1.13410376) × R
0.000162219999999991 × 6371000dl = 1033.50361999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13394154--1.13410376) × R
0.000162219999999991 × 6371000dr = 1033.50361999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-1.13394154) × R
0.000383499999999981 × 0.423091726106352 × 6371000do = 1033.73091792349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20747090-0.20785440) × cos(-1.13410376) × R
0.000383499999999981 × 0.422944735130256 × 6371000du = 1033.3717780319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13394154)-sin(-1.13410376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423091726106352-0.422944735130256)× R²
abs(0.20785440-0.20747090)×0.000146990976095718× R²
0.000383499999999981×0.000146990976095718× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146990976095718× 40589641000000 ar = 1068179.06193251m²