↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 306.63 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 306.56 m ↓ |
↑ 2 306.56 m ↓ |
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S 19 |
← 2 306.34 m → 5 320 031 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532989501953125 y=0.554534912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532989501953125 × 214)
floor (0.532989501953125 × 16384)
floor (8732.5)tx = 8732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554534912109375 × 214)
floor (0.554534912109375 × 16384)
floor (9085.5)ty = 9085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8732 / 9085 ti = "14/8732/9085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8732/9085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8732 ÷ 214
8732 ÷ 16384x = 0.532958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9085 ÷ 214
9085 ÷ 16384y = 0.55450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532958984375 × 2 - 1) × π
0.06591796875 × 3.1415926535Λ = 0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55450439453125 × 2 - 1) × π
-0.1090087890625 × 3.1415926535Φ = -0.342461210885681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20708741} λ = 0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342461210885681))-π/2
2×atan(0.710020659923958)-π/2
2×0.617419627355904-π/2
1.23483925471181-1.57079632675φ = -0.33595707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33595707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.248922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8732 KachelY 9085 0.20708741 -0.33595707 11.865235 -19.248922 Oben rechts KachelX + 1 8733 KachelY 9085 0.20747090 -0.33595707 11.887207 -19.248922 Unten links KachelX 8732 KachelY + 1 9086 0.20708741 -0.33631911 11.865235 -19.269666 Unten rechts KachelX + 1 8733 KachelY + 1 9086 0.20747090 -0.33631911 11.887207 -19.269666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33595707--0.33631911) × R
0.000362039999999952 × 6371000dl = 2306.5568399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33595707--0.33631911) × R
0.000362039999999952 × 6371000dr = 2306.5568399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20708741-0.20747090) × cos(-0.33595707) × R
0.000383490000000014 × 0.944095222039414 × 6371000do = 2306.62740965512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20708741-0.20747090) × cos(-0.33631911) × R
0.000383490000000014 × 0.943975805397719 × 6371000du = 2306.33564914995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33595707)-sin(-0.33631911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944095222039414-0.943975805397719)× R²
abs(0.20747090-0.20708741)×0.000119416641695125× R²
0.000383490000000014×0.000119416641695125× 6371000²
0.000383490000000014×0.000119416641695125× 40589641000000 ar = 5320030.80608565m²