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← | N 77 |
← 260.58 m → | N 77 |
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↑ 260.64 m ↓ |
↑ 260.64 m ↓ |
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N 77 |
← 260.63 m → 67 922 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266494750976562 y=0.145645141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266494750976562 × 215)
floor (0.266494750976562 × 32768)
floor (8732.5)tx = 8732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145645141601562 × 215)
floor (0.145645141601562 × 32768)
floor (4772.5)ty = 4772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8732 / 4772 ti = "15/8732/4772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8732/4772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8732 ÷ 215
8732 ÷ 32768x = 0.2664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4772 ÷ 215
4772 ÷ 32768y = 0.1456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2664794921875 × 2 - 1) × π
-0.467041015625 × 3.1415926535Λ = -1.46725262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1456298828125 × 2 - 1) × π
0.708740234375 × 3.1415926535Φ = 2.22657311355237 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46725262} λ = -1.46725262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22657311355237))-π/2
2×atan(9.26805103885192)-π/2
2×1.46331458634904-π/2
2.92662917269808-1.57079632675φ = 1.35583285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46725262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.067383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35583285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.683500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8732 KachelY 4772 -1.46725262 1.35583285 -84.067383 77.683500 Oben rechts KachelX + 1 8733 KachelY 4772 -1.46706088 1.35583285 -84.056397 77.683500 Unten links KachelX 8732 KachelY + 1 4773 -1.46725262 1.35579194 -84.067383 77.681156 Unten rechts KachelX + 1 8733 KachelY + 1 4773 -1.46706088 1.35579194 -84.056397 77.681156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35583285-1.35579194) × R
4.09100000000606e-05 × 6371000dl = 260.637610000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35583285-1.35579194) × R
4.09100000000606e-05 × 6371000dr = 260.637610000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46725262--1.46706088) × cos(1.35583285) × R
0.000191739999999996 × 0.213311745849267 × 6371000do = 260.576411124155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46725262--1.46706088) × cos(1.35579194) × R
0.000191739999999996 × 0.21335171409379 × 6371000du = 260.625235354041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35583285)-sin(1.35579194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213311745849267-0.21335171409379)× R²
abs(-1.46706088--1.46725262)×3.99682445230976e-05× R²
0.000191739999999996×3.99682445230976e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.99682445230976e-05× 40589641000000 ar = 67922.3757427749m²