↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 391.94 m → | S 71 |
→ |
↑ 391.88 m ↓ |
↑ 391.88 m ↓ |
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S 71 |
← 391.87 m → 153 580 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266433715820312 y=0.787002563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266433715820312 × 215)
floor (0.266433715820312 × 32768)
floor (8730.5)tx = 8730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787002563476562 × 215)
floor (0.787002563476562 × 32768)
floor (25788.5)ty = 25788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8730 / 25788 ti = "15/8730/25788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8730/25788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8730 ÷ 215
8730 ÷ 32768x = 0.26641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25788 ÷ 215
25788 ÷ 32768y = 0.7869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26641845703125 × 2 - 1) × π
-0.4671630859375 × 3.1415926535Λ = -1.46763612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7869873046875 × 2 - 1) × π
-0.573974609375 × 3.1415926535Φ = -1.80319441610803 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46763612} λ = -1.46763612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80319441610803))-π/2
2×atan(0.164771697272343)-π/2
2×0.16330435875487-π/2
0.32660871750974-1.57079632675φ = -1.24418761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46763612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.089356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24418761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.286699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8730 KachelY 25788 -1.46763612 -1.24418761 -84.089356 -71.286699 Oben rechts KachelX + 1 8731 KachelY 25788 -1.46744437 -1.24418761 -84.078369 -71.286699 Unten links KachelX 8730 KachelY + 1 25789 -1.46763612 -1.24424912 -84.089356 -71.290223 Unten rechts KachelX + 1 8731 KachelY + 1 25789 -1.46744437 -1.24424912 -84.078369 -71.290223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24418761--1.24424912) × R
6.15100000000979e-05 × 6371000dl = 391.880210000624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24418761--1.24424912) × R
6.15100000000979e-05 × 6371000dr = 391.880210000624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46763612--1.46744437) × cos(-1.24418761) × R
0.000191750000000157 × 0.320832873658073 × 6371000do = 391.942031151315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46763612--1.46744437) × cos(-1.24424912) × R
0.000191750000000157 × 0.320774614726706 × 6371000du = 391.870859754093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24418761)-sin(-1.24424912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320832873658073-0.320774614726706)× R²
abs(-1.46744437--1.46763612)×5.82589313675164e-05× R²
0.000191750000000157×5.82589313675164e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.82589313675164e-05× 40589641000000 ar = 153580.380193322m²