↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 032.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 032.10 m ↓ |
↑ 1 032.10 m ↓ |
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S 65 |
← 1 031.91 m → 1 065 221 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532867431640625 y=0.739837646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532867431640625 × 214)
floor (0.532867431640625 × 16384)
floor (8730.5)tx = 8730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739837646484375 × 214)
floor (0.739837646484375 × 16384)
floor (12121.5)ty = 12121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8730 / 12121 ti = "14/8730/12121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8730/12121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8730 ÷ 214
8730 ÷ 16384x = 0.5328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12121 ÷ 214
12121 ÷ 16384y = 0.73980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5328369140625 × 2 - 1) × π
0.065673828125 × 3.1415926535Λ = 0.20632042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73980712890625 × 2 - 1) × π
-0.4796142578125 × 3.1415926535Φ = -1.5067526288576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20632042} λ = 0.20632042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5067526288576))-π/2
2×atan(0.221628520702911)-π/2
2×0.218103112170579-π/2
0.436206224341158-1.57079632675φ = -1.13459010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20632042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13459010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.007224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8730 KachelY 12121 0.20632042 -1.13459010 11.821289 -65.007224 Oben rechts KachelX + 1 8731 KachelY 12121 0.20670391 -1.13459010 11.843262 -65.007224 Unten links KachelX 8730 KachelY + 1 12122 0.20632042 -1.13475210 11.821289 -65.016506 Unten rechts KachelX + 1 8731 KachelY + 1 12122 0.20670391 -1.13475210 11.843262 -65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13459010--1.13475210) × R
0.000161999999999995 × 6371000dl = 1032.10199999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13459010--1.13475210) × R
0.000161999999999995 × 6371000dr = 1032.10199999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20632042-0.20670391) × cos(-1.13459010) × R
0.000383489999999986 × 0.422503985473428 × 6371000do = 1032.26798614259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20632042-0.20670391) × cos(-1.13475210) × R
0.000383489999999986 × 0.422357149437254 × 6371000du = 1031.9092341673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13459010)-sin(-1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422503985473428-0.422357149437254)× R²
abs(0.20670391-0.20632042)×0.000146836036173714× R²
0.000383489999999986×0.000146836036173714× 6371000²
0.000383489999999986×0.000146836036173714× 40589641000000 ar = 1065220.72104785m²