↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 997.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 997.06 m ↓ |
↑ 997.06 m ↓ |
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S 65 |
← 996.90 m → 994 147 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532501220703125 y=0.745880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532501220703125 × 214)
floor (0.532501220703125 × 16384)
floor (8724.5)tx = 8724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745880126953125 × 214)
floor (0.745880126953125 × 16384)
floor (12220.5)ty = 12220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8724 / 12220 ti = "14/8724/12220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8724/12220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8724 ÷ 214
8724 ÷ 16384x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12220 ÷ 214
12220 ÷ 16384y = 0.745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745849609375 × 2 - 1) × π
-0.49169921875 × 3.1415926535Φ = -1.54471865335669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54471865335669))-π/2
2×atan(0.213371894245104)-π/2
2×0.210219468726778-π/2
0.420438937453557-1.57079632675φ = -1.15035739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15035739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.910623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8724 KachelY 12220 0.20401944 -1.15035739 11.689453 -65.910623 Oben rechts KachelX + 1 8725 KachelY 12220 0.20440294 -1.15035739 11.711426 -65.910623 Unten links KachelX 8724 KachelY + 1 12221 0.20401944 -1.15051389 11.689453 -65.919590 Unten rechts KachelX + 1 8725 KachelY + 1 12221 0.20440294 -1.15051389 11.711426 -65.919590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15035739--1.15051389) × R
0.000156500000000115 × 6371000dl = 997.061500000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15035739--1.15051389) × R
0.000156500000000115 × 6371000dr = 997.061500000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20440294) × cos(-1.15035739) × R
0.000383500000000009 × 0.40816120209893 × 6371000do = 997.251489622493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20440294) × cos(-1.15051389) × R
0.000383500000000009 × 0.408018326706263 × 6371000du = 996.90240524741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15035739)-sin(-1.15051389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40816120209893-0.408018326706263)× R²
abs(0.20440294-0.20401944)×0.000142875392667108× R²
0.000383500000000009×0.000142875392667108× 6371000²
0.000383500000000009×0.000142875392667108× 40589641000000 ar = 994147.038855814m²