↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 999.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 999.55 m ↓ |
↑ 999.55 m ↓ |
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S 65 |
← 999.35 m → 999 069 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532379150390625 y=0.745452880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532379150390625 × 214)
floor (0.532379150390625 × 16384)
floor (8722.5)tx = 8722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745452880859375 × 214)
floor (0.745452880859375 × 16384)
floor (12213.5)ty = 12213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8722 / 12213 ti = "14/8722/12213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8722/12213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8722 ÷ 214
8722 ÷ 16384x = 0.5323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12213 ÷ 214
12213 ÷ 16384y = 0.74542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5323486328125 × 2 - 1) × π
0.064697265625 × 3.1415926535Λ = 0.20325245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74542236328125 × 2 - 1) × π
-0.4908447265625 × 3.1415926535Φ = -1.54203418697797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20325245} λ = 0.20325245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54203418697797))-π/2
2×atan(0.2139454534271)-π/2
2×0.210767987976747-π/2
0.421535975953494-1.57079632675φ = -1.14926035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20325245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14926035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.847768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8722 KachelY 12213 0.20325245 -1.14926035 11.645508 -65.847768 Oben rechts KachelX + 1 8723 KachelY 12213 0.20363595 -1.14926035 11.667480 -65.847768 Unten links KachelX 8722 KachelY + 1 12214 0.20325245 -1.14941724 11.645508 -65.856757 Unten rechts KachelX + 1 8723 KachelY + 1 12214 0.20363595 -1.14941724 11.667480 -65.856757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14926035--1.14941724) × R
0.000156889999999965 × 6371000dl = 999.546189999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14926035--1.14941724) × R
0.000156889999999965 × 6371000dr = 999.546189999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20325245-0.20363595) × cos(-1.14926035) × R
0.000383500000000009 × 0.40916245493293 × 6371000do = 999.697829144869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20325245-0.20363595) × cos(-1.14941724) × R
0.000383500000000009 × 0.409019293804828 × 6371000du = 999.348046638542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14926035)-sin(-1.14941724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40916245493293-0.409019293804828)× R²
abs(0.20363595-0.20325245)×0.000143161128101976× R²
0.000383500000000009×0.000143161128101976× 6371000²
0.000383500000000009×0.000143161128101976× 40589641000000 ar = 999069.346435851m²