↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 384.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 389.95 m ↓ |
↑ 3 389.95 m ↓ |
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N 79 |
← 3 395.07 m → 11 491 755 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426025390625 y=0.112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426025390625 × 211)
floor (0.426025390625 × 2048)
floor (872.5)tx = 872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112060546875 × 211)
floor (0.112060546875 × 2048)
floor (229.5)ty = 229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 872 / 229 ti = "11/872/229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/872/229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 872 ÷ 211
872 ÷ 2048x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 229 ÷ 211
229 ÷ 2048y = 0.11181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11181640625 × 2 - 1) × π
0.7763671875 × 3.1415926535Φ = 2.43902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43902945266846))-π/2
2×atan(11.4619110155544)-π/2
2×1.48377119934915-π/2
2.9675423986983-1.57079632675φ = 1.39674607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39674607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.027655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 872 KachelY 229 -0.46633016 1.39674607 -26.718750 80.027655 Oben rechts KachelX + 1 873 KachelY 229 -0.46326220 1.39674607 -26.542969 80.027655 Unten links KachelX 872 KachelY + 1 230 -0.46633016 1.39621398 -26.718750 79.997168 Unten rechts KachelX + 1 873 KachelY + 1 230 -0.46326220 1.39621398 -26.542969 79.997168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39674607-1.39621398) × R
0.000532090000000096 × 6371000dl = 3389.94539000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39674607-1.39621398) × R
0.000532090000000096 × 6371000dr = 3389.94539000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(1.39674607) × R
0.00306795999999998 × 0.173172821871163 × 6371000do = 3384.83132833519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(1.39621398) × R
0.00306795999999998 × 0.173696848225222 × 6371000du = 3395.07393338676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39674607)-sin(1.39621398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173172821871163-0.173696848225222)× R²
abs(-0.46326220--0.46633016)×0.000524026354059237× R²
0.00306795999999998×0.000524026354059237× 6371000²
0.00306795999999998×0.000524026354059237× 40589641000000 ar = 11491754.5644424m²