↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 12.459 km → | S 50 |
→ |
↑ 12.444 km ↓ |
↑ 12.444 km ↓ |
|||
S 50 |
← 12.429 km → 154.852 km² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426025390625 y=0.662841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426025390625 × 211)
floor (0.426025390625 × 2048)
floor (872.5)tx = 872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662841796875 × 211)
floor (0.662841796875 × 2048)
floor (1357.5)ty = 1357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 872 / 1357 ti = "11/872/1357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/872/1357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 872 ÷ 211
872 ÷ 2048x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1357 ÷ 211
1357 ÷ 2048y = 0.66259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66259765625 × 2 - 1) × π
-0.3251953125 × 3.1415926535Φ = -1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02163120470264))-π/2
2×atan(0.360007215490873)-π/2
2×0.345561968218292-π/2
0.691123936436584-1.57079632675φ = -0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 872 KachelY 1357 -0.46633016 -0.87967239 -26.718750 -50.401515 Oben rechts KachelX + 1 873 KachelY 1357 -0.46326220 -0.87967239 -26.542969 -50.401515 Unten links KachelX 872 KachelY + 1 1358 -0.46633016 -0.88162561 -26.718750 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 873 KachelY + 1 1358 -0.46326220 -0.88162561 -26.542969 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87967239--0.88162561) × R
0.00195321999999998 × 6371000dl = 12443.9646199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87967239--0.88162561) × R
0.00195321999999998 × 6371000dr = 12443.9646199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(-0.87967239) × R
0.00306795999999998 × 0.637403611766001 × 6371000do = 12458.6738876652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(-0.88162561) × R
0.00306795999999998 × 0.635897382051354 × 6371000du = 12429.2331620899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87967239)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.635897382051354)× R²
abs(-0.46326220--0.46633016)×0.00150622971464776× R²
0.00306795999999998×0.00150622971464776× 6371000²
0.00306795999999998×0.00150622971464776× 40589641000000 ar = 154852166.627476m²