↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 84 |
← 116.50 m → | N 84 |
→ |
↑ 116.53 m ↓ |
↑ 116.53 m ↓ |
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N 84 |
← 116.52 m → 13 577 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266036987304688 y=0.0160369873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266036987304688 × 215)
floor (0.266036987304688 × 32768)
floor (8717.5)tx = 8717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0160369873046875 × 215)
floor (0.0160369873046875 × 32768)
floor (525.5)ty = 525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8717 / 525 ti = "15/8717/525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8717/525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8717 ÷ 215
8717 ÷ 32768x = 0.266021728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 525 ÷ 215
525 ÷ 32768y = 0.016021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266021728515625 × 2 - 1) × π
-0.46795654296875 × 3.1415926535Λ = -1.47012884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.016021728515625 × 2 - 1) × π
0.96795654296875 × 3.1415926535Φ = 3.04092516429788 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47012884} λ = -1.47012884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.04092516429788))-π/2
2×atan(20.9245929692338)-π/2
2×1.52304200595865-π/2
3.04608401191731-1.57079632675φ = 1.47528769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47012884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.232178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47528769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8717 KachelY 525 -1.47012884 1.47528769 -84.232178 84.527758 Oben rechts KachelX + 1 8718 KachelY 525 -1.46993709 1.47528769 -84.221191 84.527758 Unten links KachelX 8717 KachelY + 1 526 -1.47012884 1.47526940 -84.232178 84.526710 Unten rechts KachelX + 1 8718 KachelY + 1 526 -1.46993709 1.47526940 -84.221191 84.526710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47528769-1.47526940) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47528769-1.47526940) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47012884--1.46993709) × cos(1.47528769) × R
0.000191750000000157 × 0.0953634996394496 × 6371000do = 116.499794177008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47012884--1.46993709) × cos(1.47526940) × R
0.000191750000000157 × 0.0953817062671181 × 6371000du = 116.522036107978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47528769)-sin(1.47526940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0953634996394496-0.0953817062671181)× R²
abs(-1.46993709--1.47012884)×1.82066276685489e-05× R²
0.000191750000000157×1.82066276685489e-05× 6371000²
0.000191750000000157×1.82066276685489e-05× 40589641000000 ar = 13576.5031288733m²