↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 306.73 m → | N 75 |
→ |
↑ 306.76 m ↓ |
↑ 306.76 m ↓ |
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N 75 |
← 306.79 m → 94 102 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265945434570312 y=0.172317504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265945434570312 × 215)
floor (0.265945434570312 × 32768)
floor (8714.5)tx = 8714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172317504882812 × 215)
floor (0.172317504882812 × 32768)
floor (5646.5)ty = 5646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8714 / 5646 ti = "15/8714/5646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8714/5646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8714 ÷ 215
8714 ÷ 32768x = 0.26593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5646 ÷ 215
5646 ÷ 32768y = 0.17230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26593017578125 × 2 - 1) × π
-0.4681396484375 × 3.1415926535Λ = -1.47070408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17230224609375 × 2 - 1) × π
0.6553955078125 × 3.1415926535Φ = 2.05898571248065 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47070408} λ = -1.47070408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05898571248065))-π/2
2×atan(7.83801577558365)-π/2
2×1.44389857897674-π/2
2.88779715795349-1.57079632675φ = 1.31700083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47070408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.265137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31700083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.458589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8714 KachelY 5646 -1.47070408 1.31700083 -84.265137 75.458589 Oben rechts KachelX + 1 8715 KachelY 5646 -1.47051233 1.31700083 -84.254150 75.458589 Unten links KachelX 8714 KachelY + 1 5647 -1.47070408 1.31695268 -84.265137 75.455830 Unten rechts KachelX + 1 8715 KachelY + 1 5647 -1.47051233 1.31695268 -84.254150 75.455830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31700083-1.31695268) × R
4.81500000000246e-05 × 6371000dl = 306.763650000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31700083-1.31695268) × R
4.81500000000246e-05 × 6371000dr = 306.763650000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47070408--1.47051233) × cos(1.31700083) × R
0.000191749999999935 × 0.251079672392771 × 6371000do = 306.728782672047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47070408--1.47051233) × cos(1.31695268) × R
0.000191749999999935 × 0.251126279685018 × 6371000du = 306.785719969591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31700083)-sin(1.31695268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251079672392771-0.251126279685018)× R²
abs(-1.47051233--1.47070408)×4.6607292246259e-05× R²
0.000191749999999935×4.6607292246259e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.6607292246259e-05× 40589641000000 ar = 94101.9740976737m²