↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 027.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 027.07 m ↓ |
↑ 1 027.07 m ↓ |
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S 65 |
← 1 026.92 m → 1 054 905 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531768798828125 y=0.740692138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531768798828125 × 214)
floor (0.531768798828125 × 16384)
floor (8712.5)tx = 8712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740692138671875 × 214)
floor (0.740692138671875 × 16384)
floor (12135.5)ty = 12135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8712 / 12135 ti = "14/8712/12135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8712/12135.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8712 ÷ 214
8712 ÷ 16384x = 0.53173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12135 ÷ 214
12135 ÷ 16384y = 0.74066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53173828125 × 2 - 1) × π
0.0634765625 × 3.1415926535Λ = 0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74066162109375 × 2 - 1) × π
-0.4813232421875 × 3.1415926535Φ = -1.51212156161505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19941750} λ = 0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51212156161505))-π/2
2×atan(0.22044180063888)-π/2
2×0.216971670540403-π/2
0.433943341080806-1.57079632675φ = -1.13685299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13685299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.136878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8712 KachelY 12135 0.19941750 -1.13685299 11.425781 -65.136878 Oben rechts KachelX + 1 8713 KachelY 12135 0.19980100 -1.13685299 11.447754 -65.136878 Unten links KachelX 8712 KachelY + 1 12136 0.19941750 -1.13701420 11.425781 -65.146115 Unten rechts KachelX + 1 8713 KachelY + 1 12136 0.19980100 -1.13701420 11.447754 -65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13685299--1.13701420) × R
0.000161210000000134 × 6371000dl = 1027.06891000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13685299--1.13701420) × R
0.000161210000000134 × 6371000dr = 1027.06891000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19941750-0.19980100) × cos(-1.13685299) × R
0.000383500000000009 × 0.420451910079303 × 6371000do = 1027.28111218072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19941750-0.19980100) × cos(-1.13701420) × R
0.000383500000000009 × 0.420305636393538 × 6371000du = 1026.92372482917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13685299)-sin(-1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420451910079303-0.420305636393538)× R²
abs(0.19980100-0.19941750)×0.000146273685765086× R²
0.000383500000000009×0.000146273685765086× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146273685765086× 40589641000000 ar = 1054904.96371867m²