↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 531.45 m → | N 64 |
→ |
↑ 531.53 m ↓ |
↑ 531.53 m ↓ |
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N 64 |
← 531.55 m → 282 509 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265853881835938 y=0.265365600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265853881835938 × 215)
floor (0.265853881835938 × 32768)
floor (8711.5)tx = 8711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265365600585938 × 215)
floor (0.265365600585938 × 32768)
floor (8695.5)ty = 8695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8711 / 8695 ti = "15/8711/8695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8711/8695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8711 ÷ 215
8711 ÷ 32768x = 0.265838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8695 ÷ 215
8695 ÷ 32768y = 0.265350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265838623046875 × 2 - 1) × π
-0.46832275390625 × 3.1415926535Λ = -1.47127932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265350341796875 × 2 - 1) × π
0.46929931640625 × 3.1415926535Φ = 1.47434728471445 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47127932} λ = -1.47127932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47434728471445))-π/2
2×atan(4.36818366197653)-π/2
2×1.34574621927445-π/2
2.6914924385489-1.57079632675φ = 1.12069611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47127932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.298096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12069611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.211157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8711 KachelY 8695 -1.47127932 1.12069611 -84.298096 64.211157 Oben rechts KachelX + 1 8712 KachelY 8695 -1.47108758 1.12069611 -84.287110 64.211157 Unten links KachelX 8711 KachelY + 1 8696 -1.47127932 1.12061268 -84.298096 64.206377 Unten rechts KachelX + 1 8712 KachelY + 1 8696 -1.47108758 1.12061268 -84.287110 64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12069611-1.12061268) × R
8.34299999998844e-05 × 6371000dl = 531.532529999264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12069611-1.12061268) × R
8.34299999998844e-05 × 6371000dr = 531.532529999264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47127932--1.47108758) × cos(1.12069611) × R
0.000191739999999996 × 0.435055771849383 × 6371000do = 531.453489427015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47127932--1.47108758) × cos(1.12061268) × R
0.000191739999999996 × 0.435130890999766 × 6371000du = 531.545253143709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12069611)-sin(1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435055771849383-0.435130890999766)× R²
abs(-1.47108758--1.47127932)×7.51191503830517e-05× R²
0.000191739999999996×7.51191503830517e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.51191503830517e-05× 40589641000000 ar = 282509.205676193m²