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← | N 84 |
← 116.26 m → | N 84 |
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↑ 116.27 m ↓ |
↑ 116.27 m ↓ |
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N 84 |
← 116.28 m → 13 518 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265823364257812 y=0.0157012939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265823364257812 × 215)
floor (0.265823364257812 × 32768)
floor (8710.5)tx = 8710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0157012939453125 × 215)
floor (0.0157012939453125 × 32768)
floor (514.5)ty = 514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8710 / 514 ti = "15/8710/514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8710/514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8710 ÷ 215
8710 ÷ 32768x = 0.26580810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 514 ÷ 215
514 ÷ 32768y = 0.01568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26580810546875 × 2 - 1) × π
-0.4683837890625 × 3.1415926535Λ = -1.47147107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.01568603515625 × 2 - 1) × π
0.9686279296875 × 3.1415926535Φ = 3.04303438788116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47147107} λ = -1.47147107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.04303438788116))-π/2
2×atan(20.9687741918539)-π/2
2×1.52314247192768-π/2
3.04628494385537-1.57079632675φ = 1.47548862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47147107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.309082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47548862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.539271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8710 KachelY 514 -1.47147107 1.47548862 -84.309082 84.539271 Oben rechts KachelX + 1 8711 KachelY 514 -1.47127932 1.47548862 -84.298096 84.539271 Unten links KachelX 8710 KachelY + 1 515 -1.47147107 1.47547037 -84.309082 84.538225 Unten rechts KachelX + 1 8711 KachelY + 1 515 -1.47127932 1.47547037 -84.298096 84.538225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47548862-1.47547037) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dl = 116.270749999276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47548862-1.47547037) × R
1.82499999998864e-05 × 6371000dr = 116.270749999276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47147107--1.47127932) × cos(1.47548862) × R
0.000191749999999935 × 0.095163483450979 × 6371000do = 116.255446550402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47147107--1.47127932) × cos(1.47547037) × R
0.000191749999999935 × 0.0951816506103783 × 6371000du = 116.277640265385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47548862)-sin(1.47547037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.095163483450979-0.0951816506103783)× R²
abs(-1.47127932--1.47147107)×1.81671593993127e-05× R²
0.000191749999999935×1.81671593993127e-05× 6371000²
0.000191749999999935×1.81671593993127e-05× 40589641000000 ar = 13518.3982022398m²