↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 84 |
← 116.29 m → | N 84 |
→ |
↑ 116.33 m ↓ |
↑ 116.33 m ↓ |
|||
N 84 |
← 116.32 m → 13 530 m² |
N 84 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265731811523438 y=0.0157623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265731811523438 × 215)
floor (0.265731811523438 × 32768)
floor (8707.5)tx = 8707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0157623291015625 × 215)
floor (0.0157623291015625 × 32768)
floor (516.5)ty = 516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8707 / 516 ti = "15/8707/516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8707/516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8707 ÷ 215
8707 ÷ 32768x = 0.265716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 516 ÷ 215
516 ÷ 32768y = 0.0157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265716552734375 × 2 - 1) × π
-0.46856689453125 × 3.1415926535Λ = -1.47204631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0157470703125 × 2 - 1) × π
0.968505859375 × 3.1415926535Φ = 3.0426508926842 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47204631} λ = -1.47204631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.0426508926842))-π/2
2×atan(20.9607343093919)-π/2
2×1.52312422107426-π/2
3.04624844214852-1.57079632675φ = 1.47545212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47204631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.342041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47545212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.537179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8707 KachelY 516 -1.47204631 1.47545212 -84.342041 84.537179 Oben rechts KachelX + 1 8708 KachelY 516 -1.47185457 1.47545212 -84.331055 84.537179 Unten links KachelX 8707 KachelY + 1 517 -1.47204631 1.47543386 -84.342041 84.536133 Unten rechts KachelX + 1 8708 KachelY + 1 517 -1.47185457 1.47543386 -84.331055 84.536133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47545212-1.47543386) × R
1.82599999998256e-05 × 6371000dl = 116.334459998889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47545212-1.47543386) × R
1.82599999998256e-05 × 6371000dr = 116.334459998889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47204631--1.47185457) × cos(1.47545212) × R
0.000191739999999996 × 0.0951998177380764 × 6371000do = 116.29376876129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47204631--1.47185457) × cos(1.47543386) × R
0.000191739999999996 × 0.0952179947886312 × 6371000du = 116.315973401637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47545212)-sin(1.47543386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0951998177380764-0.0952179947886312)× R²
abs(-1.47185457--1.47204631)×1.81770505547907e-05× R²
0.000191739999999996×1.81770505547907e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.81770505547907e-05× 40589641000000 ar = 13530.2643726315m²