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← 116.14 m → | N 84 |
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N 84 |
← 116.17 m → 13 491 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265701293945312 y=0.0155487060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265701293945312 × 215)
floor (0.265701293945312 × 32768)
floor (8706.5)tx = 8706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0155487060546875 × 215)
floor (0.0155487060546875 × 32768)
floor (509.5)ty = 509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8706 / 509 ti = "15/8706/509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8706/509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8706 ÷ 215
8706 ÷ 32768x = 0.26568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 509 ÷ 215
509 ÷ 32768y = 0.015533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26568603515625 × 2 - 1) × π
-0.4686279296875 × 3.1415926535Λ = -1.47223806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.015533447265625 × 2 - 1) × π
0.96893310546875 × 3.1415926535Φ = 3.04399312587357 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47223806} λ = -1.47223806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.04399312587357))-π/2
2×atan(20.9888873924299)-π/2
2×1.52318806859067-π/2
3.04637613718134-1.57079632675φ = 1.47557981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47223806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.353027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47557981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.544495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8706 KachelY 509 -1.47223806 1.47557981 -84.353027 84.544495 Oben rechts KachelX + 1 8707 KachelY 509 -1.47204631 1.47557981 -84.342041 84.544495 Unten links KachelX 8706 KachelY + 1 510 -1.47223806 1.47556158 -84.353027 84.543451 Unten rechts KachelX + 1 8707 KachelY + 1 510 -1.47204631 1.47556158 -84.342041 84.543451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47557981-1.47556158) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47557981-1.47556158) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47223806--1.47204631) × cos(1.47557981) × R
0.000191749999999935 × 0.0950727069068921 × 6371000do = 116.144550361166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47223806--1.47204631) × cos(1.47556158) × R
0.000191749999999935 × 0.0950908543152319 × 6371000du = 116.16671994748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47557981)-sin(1.47556158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0950727069068921-0.0950908543152319)× R²
abs(-1.47204631--1.47223806)×1.81474083398164e-05× R²
0.000191749999999935×1.81474083398164e-05× 6371000²
0.000191749999999935×1.81474083398164e-05× 40589641000000 ar = 13490.7022657233m²