↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 019.80 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 019.55 m ↓ |
↑ 1 019.55 m ↓ |
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S 65 |
← 1 019.44 m → 1 039 553 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531036376953125 y=0.741973876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531036376953125 × 214)
floor (0.531036376953125 × 16384)
floor (8700.5)tx = 8700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741973876953125 × 214)
floor (0.741973876953125 × 16384)
floor (12156.5)ty = 12156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8700 / 12156 ti = "14/8700/12156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8700/12156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8700 ÷ 214
8700 ÷ 16384x = 0.531005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12156 ÷ 214
12156 ÷ 16384y = 0.741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531005859375 × 2 - 1) × π
0.06201171875 × 3.1415926535Λ = 0.19481556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741943359375 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Φ = -1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19481556} λ = 0.19481556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52017496075122))-π/2
2×atan(0.218673624303501)-π/2
2×0.215284810638955-π/2
0.430569621277911-1.57079632675φ = -1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8700 KachelY 12156 0.19481556 -1.14022671 11.162109 -65.330178 Oben rechts KachelX + 1 8701 KachelY 12156 0.19519906 -1.14022671 11.184082 -65.330178 Unten links KachelX 8700 KachelY + 1 12157 0.19481556 -1.14038674 11.162109 -65.339347 Unten rechts KachelX + 1 8701 KachelY + 1 12157 0.19519906 -1.14038674 11.184082 -65.339347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14022671--1.14038674) × R
0.000160029999999978 × 6371000dl = 1019.55112999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14022671--1.14038674) × R
0.000160029999999978 × 6371000dr = 1019.55112999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19481556-0.19519906) × cos(-1.14022671) × R
0.000383500000000009 × 0.417388496928577 × 6371000do = 1019.79634069293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19481556-0.19519906) × cos(-1.14038674) × R
0.000383500000000009 × 0.417243067819479 × 6371000du = 1019.4410168774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14022671)-sin(-1.14038674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417243067819479)× R²
abs(0.19519906-0.19481556)×0.000145429109098316× R²
0.000383500000000009×0.000145429109098316× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145429109098316× 40589641000000 ar = 1039553.37834234m²