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← | N 78 |
← 3 947.17 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 953.08 m ↓ |
↑ 3 953.08 m ↓ |
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N 78 |
← 3 959.05 m → 15 626 939 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425048828125 y=0.136962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425048828125 × 211)
floor (0.425048828125 × 2048)
floor (870.5)tx = 870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136962890625 × 211)
floor (0.136962890625 × 2048)
floor (280.5)ty = 280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 870 / 280 ti = "11/870/280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/870/280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 870 ÷ 211
870 ÷ 2048x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 280 ÷ 211
280 ÷ 2048y = 0.13671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13671875 × 2 - 1) × π
0.7265625 × 3.1415926535Φ = 2.28256341230859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28256341230859))-π/2
2×atan(9.80177422158009)-π/2
2×1.46912575516101-π/2
2.93825151032202-1.57079632675φ = 1.36745518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36745518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.349410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 870 KachelY 280 -0.47246608 1.36745518 -27.070312 78.349410 Oben rechts KachelX + 1 871 KachelY 280 -0.46939812 1.36745518 -26.894531 78.349410 Unten links KachelX 870 KachelY + 1 281 -0.47246608 1.36683470 -27.070312 78.313860 Unten rechts KachelX + 1 871 KachelY + 1 281 -0.46939812 1.36683470 -26.894531 78.313860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36745518-1.36683470) × R
0.000620480000000034 × 6371000dl = 3953.07808000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36745518-1.36683470) × R
0.000620480000000034 × 6371000dr = 3953.07808000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.46939812) × cos(1.36745518) × R
0.00306796000000004 × 0.201942762110113 × 6371000do = 3947.16780806058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.46939812) × cos(1.36683470) × R
0.00306796000000004 × 0.202550419650011 × 6371000du = 3959.04506602591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36745518)-sin(1.36683470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201942762110113-0.202550419650011)× R²
abs(-0.46939812--0.47246608)×0.000607657539898138× R²
0.00306796000000004×0.000607657539898138× 6371000²
0.00306796000000004×0.000607657539898138× 40589641000000 ar = 15626938.9055338m²