↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 138.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 143.01 m ↓ |
↑ 3 143.01 m ↓ |
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N 80 |
← 3 147.81 m → 9 878 637 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425048828125 y=0.099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425048828125 × 211)
floor (0.425048828125 × 2048)
floor (870.5)tx = 870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099853515625 × 211)
floor (0.099853515625 × 2048)
floor (204.5)ty = 204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 870 / 204 ti = "11/870/204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/870/204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 870 ÷ 211
870 ÷ 2048x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 204 ÷ 211
204 ÷ 2048y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 870 KachelY 204 -0.47246608 1.40953863 -27.070312 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 871 KachelY 204 -0.46939812 1.40953863 -26.894531 80.760615 Unten links KachelX 870 KachelY + 1 205 -0.47246608 1.40904530 -27.070312 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 871 KachelY + 1 205 -0.46939812 1.40904530 -26.894531 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40904530) × R
0.000493329999999848 × 6371000dl = 3143.00542999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40904530) × R
0.000493329999999848 × 6371000dr = 3143.00542999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.46939812) × cos(1.40953863) × R
0.00306796000000004 × 0.160559712872195 × 6371000do = 3138.29583837727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.46939812) × cos(1.40904530) × R
0.00306796000000004 × 0.161046622914414 × 6371000du = 3147.81296899381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.161046622914414)× R²
abs(-0.46939812--0.47246608)×0.000486910042218236× R²
0.00306796000000004×0.000486910042218236× 6371000²
0.00306796000000004×0.000486910042218236× 40589641000000 ar = 9878637.25791667m²