↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 999.32 m → | S 65 |
→ |
↑ 999.10 m ↓ |
↑ 999.10 m ↓ |
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S 65 |
← 998.97 m → 998 248 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530792236328125 y=0.745513916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530792236328125 × 214)
floor (0.530792236328125 × 16384)
floor (8696.5)tx = 8696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745513916015625 × 214)
floor (0.745513916015625 × 16384)
floor (12214.5)ty = 12214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8696 / 12214 ti = "14/8696/12214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8696/12214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8696 ÷ 214
8696 ÷ 16384x = 0.53076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12214 ÷ 214
12214 ÷ 16384y = 0.7454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53076171875 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Λ = 0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
-0.490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19328158} λ = 0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54241768217493))-π/2
2×atan(0.213863422103614)-π/2
2×0.210689545784322-π/2
0.421379091568644-1.57079632675φ = -1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8696 KachelY 12214 0.19328158 -1.14941724 11.074219 -65.856757 Oben rechts KachelX + 1 8697 KachelY 12214 0.19366507 -1.14941724 11.096191 -65.856757 Unten links KachelX 8696 KachelY + 1 12215 0.19328158 -1.14957406 11.074219 -65.865742 Unten rechts KachelX + 1 8697 KachelY + 1 12215 0.19366507 -1.14957406 11.096191 -65.865742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14941724--1.14957406) × R
0.000156819999999946 × 6371000dl = 999.100219999659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14941724--1.14957406) × R
0.000156819999999946 × 6371000dr = 999.100219999659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19328158-0.19366507) × cos(-1.14941724) × R
0.000383489999999986 × 0.409019293804828 × 6371000do = 999.321988019275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19328158-0.19366507) × cos(-1.14957406) × R
0.000383489999999986 × 0.408876186490223 × 6371000du = 998.972346111677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14941724)-sin(-1.14957406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.408876186490223)× R²
abs(0.19366507-0.19328158)×0.000143107314604318× R²
0.000383489999999986×0.000143107314604318× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143107314604318× 40589641000000 ar = 998248.156473159m²