↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 302.87 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
↑ 2 302.67 m ↓ |
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S 19 |
← 2 302.58 m → 5 302 420 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530609130859375 y=0.555328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530609130859375 × 214)
floor (0.530609130859375 × 16384)
floor (8693.5)tx = 8693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555328369140625 × 214)
floor (0.555328369140625 × 16384)
floor (9098.5)ty = 9098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8693 / 9098 ti = "14/8693/9098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8693/9098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8693 ÷ 214
8693 ÷ 16384x = 0.53057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9098 ÷ 214
9098 ÷ 16384y = 0.5552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53057861328125 × 2 - 1) × π
0.0611572265625 × 3.1415926535Λ = 0.19213109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5552978515625 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Φ = -0.347446648446167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19213109} λ = 0.19213109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.347446648446167))-π/2
2×atan(0.706489705247651)-π/2
2×0.615068205031068-π/2
1.23013641006214-1.57079632675φ = -0.34065992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19213109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34065992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.518376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8693 KachelY 9098 0.19213109 -0.34065992 11.008301 -19.518376 Oben rechts KachelX + 1 8694 KachelY 9098 0.19251459 -0.34065992 11.030274 -19.518376 Unten links KachelX 8693 KachelY + 1 9099 0.19213109 -0.34102135 11.008301 -19.539084 Unten rechts KachelX + 1 8694 KachelY + 1 9099 0.19251459 -0.34102135 11.030274 -19.539084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34065992--0.34102135) × R
0.000361429999999996 × 6371000dl = 2302.67052999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34065992--0.34102135) × R
0.000361429999999996 × 6371000dr = 2302.67052999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19213109-0.19251459) × cos(-0.34065992) × R
0.000383500000000009 × 0.94253438546029 × 6371000do = 2302.87399950589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19213109-0.19251459) × cos(-0.34102135) × R
0.000383500000000009 × 0.942413566826039 × 6371000du = 2302.57880593443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34065992)-sin(-0.34102135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94253438546029-0.942413566826039)× R²
abs(0.19251459-0.19213109)×0.000120818634250508× R²
0.000383500000000009×0.000120818634250508× 6371000²
0.000383500000000009×0.000120818634250508× 40589641000000 ar = 5302420.28391856m²