↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.29 m → 11 088 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132591247558594 y=0.111076354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132591247558594 × 216)
floor (0.132591247558594 × 65536)
floor (8689.5)tx = 8689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111076354980469 × 216)
floor (0.111076354980469 × 65536)
floor (7279.5)ty = 7279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8689 / 7279 ti = "16/8689/7279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8689/7279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8689 ÷ 216
8689 ÷ 65536x = 0.132583618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7279 ÷ 216
7279 ÷ 65536y = 0.111068725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132583618164062 × 2 - 1) × π
-0.734832763671875 × 3.1415926535Λ = -2.30854521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111068725585938 × 2 - 1) × π
0.777862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.44372726883122 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30854521} λ = -2.30854521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44372726883122))-π/2
2×atan(11.51588364386)-π/2
2×1.48417702676776-π/2
2.96835405353551-1.57079632675φ = 1.39755773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30854521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.269897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39755773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.074160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8689 KachelY 7279 -2.30854521 1.39755773 -132.269897 80.074160 Oben rechts KachelX + 1 8690 KachelY 7279 -2.30844934 1.39755773 -132.264404 80.074160 Unten links KachelX 8689 KachelY + 1 7280 -2.30854521 1.39754120 -132.269897 80.073212 Unten rechts KachelX + 1 8690 KachelY + 1 7280 -2.30844934 1.39754120 -132.264404 80.073212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39755773-1.39754120) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dl = 105.312629999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39755773-1.39754120) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dr = 105.312629999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30854521--2.30844934) × cos(1.39755773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172373367919942 × 6371000do = 105.283544999209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30854521--2.30844934) × cos(1.39754120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172389650470158 × 6371000du = 105.293490181745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39755773)-sin(1.39754120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172373367919942-0.172389650470158)× R²
abs(-2.30844934--2.30854521)×1.62825502157404e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62825502157404e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62825502157404e-05× 40589641000000 ar = 11088.2106962304m²