↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 016.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 016.11 m ↓ |
↑ 1 016.11 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 015.89 m → 1 032 440 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530364990234375 y=0.742584228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530364990234375 × 214)
floor (0.530364990234375 × 16384)
floor (8689.5)tx = 8689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742584228515625 × 214)
floor (0.742584228515625 × 16384)
floor (12166.5)ty = 12166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8689 / 12166 ti = "14/8689/12166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8689/12166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8689 ÷ 214
8689 ÷ 16384x = 0.53033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12166 ÷ 214
12166 ÷ 16384y = 0.7425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53033447265625 × 2 - 1) × π
0.0606689453125 × 3.1415926535Λ = 0.19059711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7425537109375 × 2 - 1) × π
-0.485107421875 × 3.1415926535Φ = -1.52400991272083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19059711} λ = 0.19059711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52400991272083))-π/2
2×atan(0.21783662740453)-π/2
2×0.214485871484421-π/2
0.428971742968842-1.57079632675φ = -1.14182458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19059711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14182458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.421729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8689 KachelY 12166 0.19059711 -1.14182458 10.920410 -65.421729 Oben rechts KachelX + 1 8690 KachelY 12166 0.19098061 -1.14182458 10.942383 -65.421729 Unten links KachelX 8689 KachelY + 1 12167 0.19059711 -1.14198407 10.920410 -65.430867 Unten rechts KachelX + 1 8690 KachelY + 1 12167 0.19098061 -1.14198407 10.942383 -65.430867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14182458--1.14198407) × R
0.000159489999999929 × 6371000dl = 1016.11078999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14182458--1.14198407) × R
0.000159489999999929 × 6371000dr = 1016.11078999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19059711-0.19098061) × cos(-1.14182458) × R
0.000383500000000009 × 0.415935935268779 × 6371000do = 1016.24732801962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19059711-0.19098061) × cos(-1.14198407) × R
0.000383500000000009 × 0.415790890743349 × 6371000du = 1015.8929438491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14182458)-sin(-1.14198407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415935935268779-0.415790890743349)× R²
abs(0.19098061-0.19059711)×0.000145044525430404× R²
0.000383500000000009×0.000145044525430404× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145044525430404× 40589641000000 ar = 1032439.83070881m²