↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 316.08 m → | N 75 |
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↑ 316.13 m ↓ |
↑ 316.13 m ↓ |
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N 75 |
← 316.14 m → 99 932 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265151977539062 y=0.177261352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265151977539062 × 215)
floor (0.265151977539062 × 32768)
floor (8688.5)tx = 8688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177261352539062 × 215)
floor (0.177261352539062 × 32768)
floor (5808.5)ty = 5808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8688 / 5808 ti = "15/8688/5808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8688/5808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8688 ÷ 215
8688 ÷ 32768x = 0.26513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5808 ÷ 215
5808 ÷ 32768y = 0.17724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26513671875 × 2 - 1) × π
-0.4697265625 × 3.1415926535Λ = -1.47568952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17724609375 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Φ = 2.02792260152686 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47568952} λ = -1.47568952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02792260152686))-π/2
2×atan(7.59828528564903)-π/2
2×1.43993974258733-π/2
2.87987948517465-1.57079632675φ = 1.30908316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47568952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30908316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.004940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8688 KachelY 5808 -1.47568952 1.30908316 -84.550781 75.004940 Oben rechts KachelX + 1 8689 KachelY 5808 -1.47549777 1.30908316 -84.539795 75.004940 Unten links KachelX 8688 KachelY + 1 5809 -1.47568952 1.30903354 -84.550781 75.002097 Unten rechts KachelX + 1 8689 KachelY + 1 5809 -1.47549777 1.30903354 -84.539795 75.002097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30908316-1.30903354) × R
4.96199999999725e-05 × 6371000dl = 316.129019999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30908316-1.30903354) × R
4.96199999999725e-05 × 6371000dr = 316.129019999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47568952--1.47549777) × cos(1.30908316) × R
0.000191749999999935 × 0.258735761045809 × 6371000do = 316.081761072075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47568952--1.47549777) × cos(1.30903354) × R
0.000191749999999935 × 0.258783691073891 × 6371000du = 316.140314275633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30908316)-sin(1.30903354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.258735761045809-0.258783691073891)× R²
abs(-1.47549777--1.47568952)×4.79300280821771e-05× R²
0.000191749999999935×4.79300280821771e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.79300280821771e-05× 40589641000000 ar = 99931.8725711445m²