↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.28 m → 11 080 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132560729980469 y=0.111061096191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132560729980469 × 216)
floor (0.132560729980469 × 65536)
floor (8687.5)tx = 8687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111061096191406 × 216)
floor (0.111061096191406 × 65536)
floor (7278.5)ty = 7278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8687 / 7278 ti = "16/8687/7278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8687/7278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8687 ÷ 216
8687 ÷ 65536x = 0.132553100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7278 ÷ 216
7278 ÷ 65536y = 0.111053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132553100585938 × 2 - 1) × π
-0.734893798828125 × 3.1415926535Λ = -2.30873696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111053466796875 × 2 - 1) × π
0.77789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.44382314263046 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30873696} λ = -2.30873696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44382314263046))-π/2
2×atan(11.516987768304)-π/2
2×1.48418528942258-π/2
2.96837057884516-1.57079632675φ = 1.39757425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30873696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.280884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39757425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.075106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8687 KachelY 7278 -2.30873696 1.39757425 -132.280884 80.075106 Oben rechts KachelX + 1 8688 KachelY 7278 -2.30864109 1.39757425 -132.275391 80.075106 Unten links KachelX 8687 KachelY + 1 7279 -2.30873696 1.39755773 -132.280884 80.074160 Unten rechts KachelX + 1 8688 KachelY + 1 7279 -2.30864109 1.39755773 -132.275391 80.074160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39757425-1.39755773) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39757425-1.39755773) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30873696--2.30864109) × cos(1.39757425) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172357095172972 × 6371000do = 105.273605804375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30873696--2.30864109) × cos(1.39755773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172373367919942 × 6371000du = 105.283544999209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39757425)-sin(1.39755773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172357095172972-0.172373367919942)× R²
abs(-2.30864109--2.30873696)×1.62727469698865e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62727469698865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62727469698865e-05× 40589641000000 ar = 11080.4563604697m²