↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
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N 80 |
← 105.30 m → 11 089 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132545471191406 y=0.111091613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132545471191406 × 216)
floor (0.132545471191406 × 65536)
floor (8686.5)tx = 8686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111091613769531 × 216)
floor (0.111091613769531 × 65536)
floor (7280.5)ty = 7280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8686 / 7280 ti = "16/8686/7280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8686/7280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8686 ÷ 216
8686 ÷ 65536x = 0.132537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7280 ÷ 216
7280 ÷ 65536y = 0.111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132537841796875 × 2 - 1) × π
-0.73492431640625 × 3.1415926535Λ = -2.30883283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111083984375 × 2 - 1) × π
0.77783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44363139503198 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30883283} λ = -2.30883283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44363139503198))-π/2
2×atan(11.5147796252675)-π/2
2×1.48416876333258-π/2
2.96833752666516-1.57079632675φ = 1.39754120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30883283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.286377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39754120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.073212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8686 KachelY 7280 -2.30883283 1.39754120 -132.286377 80.073212 Oben rechts KachelX + 1 8687 KachelY 7280 -2.30873696 1.39754120 -132.280884 80.073212 Unten links KachelX 8686 KachelY + 1 7281 -2.30883283 1.39752467 -132.286377 80.072265 Unten rechts KachelX + 1 8687 KachelY + 1 7281 -2.30873696 1.39752467 -132.280884 80.072265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39754120-1.39752467) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39754120-1.39752467) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30883283--2.30873696) × cos(1.39754120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172389650470158 × 6371000do = 105.293490181745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30883283--2.30873696) × cos(1.39752467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17240593297327 × 6371000du = 105.303435335511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39754120)-sin(1.39752467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172389650470158-0.17240593297327)× R²
abs(-2.30873696--2.30883283)×1.62825031120306e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62825031120306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62825031120306e-05× 40589641000000 ar = 11089.2580484017m²