↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 017.64 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 017.51 m ↓ |
↑ 1 017.51 m ↓ |
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S 65 |
← 1 017.28 m → 1 035 280 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530181884765625 y=0.742340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530181884765625 × 214)
floor (0.530181884765625 × 16384)
floor (8686.5)tx = 8686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742340087890625 × 214)
floor (0.742340087890625 × 16384)
floor (12162.5)ty = 12162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8686 / 12162 ti = "14/8686/12162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8686/12162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8686 ÷ 214
8686 ÷ 16384x = 0.5301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12162 ÷ 214
12162 ÷ 16384y = 0.7423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5301513671875 × 2 - 1) × π
0.060302734375 × 3.1415926535Λ = 0.18944663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7423095703125 × 2 - 1) × π
-0.484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.52247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18944663} λ = 0.18944663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52247593193298))-π/2
2×atan(0.218171041032322)-π/2
2×0.214805112944921-π/2
0.429610225889843-1.57079632675φ = -1.14118610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18944663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14118610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.385147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8686 KachelY 12162 0.18944663 -1.14118610 10.854492 -65.385147 Oben rechts KachelX + 1 8687 KachelY 12162 0.18983012 -1.14118610 10.876465 -65.385147 Unten links KachelX 8686 KachelY + 1 12163 0.18944663 -1.14134581 10.854492 -65.394298 Unten rechts KachelX + 1 8687 KachelY + 1 12163 0.18983012 -1.14134581 10.876465 -65.394298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14118610--1.14134581) × R
0.000159709999999924 × 6371000dl = 1017.51240999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14118610--1.14134581) × R
0.000159709999999924 × 6371000dr = 1017.51240999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18944663-0.18983012) × cos(-1.14118610) × R
0.000383489999999986 × 0.416516480278439 × 6371000do = 1017.63922489499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18944663-0.18983012) × cos(-1.14134581) × R
0.000383489999999986 × 0.416371278107611 × 6371000du = 1017.28446480368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14118610)-sin(-1.14134581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416516480278439-0.416371278107611)× R²
abs(0.18983012-0.18944663)×0.000145202170827585× R²
0.000383489999999986×0.000145202170827585× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145202170827585× 40589641000000 ar = 1035280.05603578m²