↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 013.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 013.56 m ↓ |
↑ 1 013.56 m ↓ |
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S 65 |
← 1 013.42 m → 1 027 339 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530120849609375 y=0.743011474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530120849609375 × 214)
floor (0.530120849609375 × 16384)
floor (8685.5)tx = 8685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743011474609375 × 214)
floor (0.743011474609375 × 16384)
floor (12173.5)ty = 12173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8685 / 12173 ti = "14/8685/12173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8685/12173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8685 ÷ 214
8685 ÷ 16384x = 0.53009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12173 ÷ 214
12173 ÷ 16384y = 0.74298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53009033203125 × 2 - 1) × π
0.0601806640625 × 3.1415926535Λ = 0.18906313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74298095703125 × 2 - 1) × π
-0.4859619140625 × 3.1415926535Φ = -1.52669437909955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18906313} λ = 0.18906313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52669437909955))-π/2
2×atan(0.21725263650488)-π/2
2×0.213928269484271-π/2
0.427856538968543-1.57079632675φ = -1.14293979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18906313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.832519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14293979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.485626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8685 KachelY 12173 0.18906313 -1.14293979 10.832519 -65.485626 Oben rechts KachelX + 1 8686 KachelY 12173 0.18944663 -1.14293979 10.854492 -65.485626 Unten links KachelX 8685 KachelY + 1 12174 0.18906313 -1.14309888 10.832519 -65.494741 Unten rechts KachelX + 1 8686 KachelY + 1 12174 0.18944663 -1.14309888 10.854492 -65.494741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14293979--1.14309888) × R
0.000159089999999917 × 6371000dl = 1013.56238999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14293979--1.14309888) × R
0.000159089999999917 × 6371000dr = 1013.56238999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18906313-0.18944663) × cos(-1.14293979) × R
0.000383500000000009 × 0.414921511639565 × 6371000do = 1013.76880857647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18906313-0.18944663) × cos(-1.14309888) × R
0.000383500000000009 × 0.41477675720618 × 6371000du = 1013.4151331816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14293979)-sin(-1.14309888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414921511639565-0.41477675720618)× R²
abs(0.18944663-0.18906313)×0.000144754433384631× R²
0.000383500000000009×0.000144754433384631× 6371000²
0.000383500000000009×0.000144754433384631× 40589641000000 ar = 1027338.70265529m²