↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 015.51 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 015.35 m ↓ |
↑ 1 015.35 m ↓ |
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S 65 |
← 1 015.16 m → 1 030 917 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530059814453125 y=0.742706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530059814453125 × 214)
floor (0.530059814453125 × 16384)
floor (8684.5)tx = 8684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742706298828125 × 214)
floor (0.742706298828125 × 16384)
floor (12168.5)ty = 12168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8684 / 12168 ti = "14/8684/12168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8684/12168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8684 ÷ 214
8684 ÷ 16384x = 0.530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12168 ÷ 214
12168 ÷ 16384y = 0.74267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530029296875 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Λ = 0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74267578125 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52477690311475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18867964} λ = 0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52477690311475))-π/2
2×atan(0.217669612861329)-π/2
2×0.214326417670736-π/2
0.428652835341472-1.57079632675φ = -1.14214349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14214349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.440002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8684 KachelY 12168 0.18867964 -1.14214349 10.810547 -65.440002 Oben rechts KachelX + 1 8685 KachelY 12168 0.18906313 -1.14214349 10.832519 -65.440002 Unten links KachelX 8684 KachelY + 1 12169 0.18867964 -1.14230286 10.810547 -65.449133 Unten rechts KachelX + 1 8685 KachelY + 1 12169 0.18906313 -1.14230286 10.832519 -65.449133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14214349--1.14230286) × R
0.000159369999999992 × 6371000dl = 1015.34626999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14214349--1.14230286) × R
0.000159369999999992 × 6371000dr = 1015.34626999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18867964-0.18906313) × cos(-1.14214349) × R
0.000383489999999986 × 0.415645899308277 × 6371000do = 1015.5122085928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18867964-0.18906313) × cos(-1.14230286) × R
0.000383489999999986 × 0.415500942789313 × 6371000du = 1015.15804868176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14214349)-sin(-1.14230286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415645899308277-0.415500942789313)× R²
abs(0.18906313-0.18867964)×0.000144956518964123× R²
0.000383489999999986×0.000144956518964123× 6371000²
0.000383489999999986×0.000144956518964123× 40589641000000 ar = 1030916.73784366m²