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← | N 75 |
← 2 375.74 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 377.47 m ↓ |
↑ 2 377.47 m ↓ |
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N 75 |
← 2 379.27 m → 5 652 438 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2120361328125 y=0.1671142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2120361328125 × 212)
floor (0.2120361328125 × 4096)
floor (868.5)tx = 868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1671142578125 × 212)
floor (0.1671142578125 × 4096)
floor (684.5)ty = 684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 868 / 684 ti = "12/868/684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/868/684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 868 ÷ 212
868 ÷ 4096x = 0.2119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 684 ÷ 212
684 ÷ 4096y = 0.1669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2119140625 × 2 - 1) × π
-0.576171875 × 3.1415926535Λ = -1.81009733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1669921875 × 2 - 1) × π
0.666015625 × 3.1415926535Φ = 2.09234979461621 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81009733} λ = -1.81009733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09234979461621))-π/2
2×atan(8.10393539249383)-π/2
2×1.44802014076313-π/2
2.89604028152626-1.57079632675φ = 1.32524395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81009733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.710938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32524395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.930885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 868 KachelY 684 -1.81009733 1.32524395 -103.710938 75.930885 Oben rechts KachelX + 1 869 KachelY 684 -1.80856335 1.32524395 -103.623047 75.930885 Unten links KachelX 868 KachelY + 1 685 -1.81009733 1.32487078 -103.710938 75.909504 Unten rechts KachelX + 1 869 KachelY + 1 685 -1.80856335 1.32487078 -103.623047 75.909504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32524395-1.32487078) × R
0.000373170000000034 × 6371000dl = 2377.46607000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32524395-1.32487078) × R
0.000373170000000034 × 6371000dr = 2377.46607000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81009733--1.80856335) × cos(1.32524395) × R
0.00153398000000005 × 0.243092169103092 × 6371000do = 2375.73650634768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81009733--1.80856335) × cos(1.32487078) × R
0.00153398000000005 × 0.243454128260775 × 6371000du = 2379.27392833823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32524395)-sin(1.32487078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243092169103092-0.243454128260775)× R²
abs(-1.80856335--1.81009733)×0.000361959157683639× R²
0.00153398000000005×0.000361959157683639× 6371000²
0.00153398000000005×0.000361959157683639× 40589641000000 ar = 5652438.05107586m²