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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.84814453125 y=0.34033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.84814453125 × 210)
floor (0.84814453125 × 1024)
floor (868.5)tx = 868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34033203125 × 210)
floor (0.34033203125 × 1024)
floor (348.5)ty = 348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 868 / 348 ti = "10/868/348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/868/348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 868 ÷ 210
868 ÷ 1024x = 0.84765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 348 ÷ 210
348 ÷ 1024y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84765625 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Λ = 2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18438864} λ = 2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 868 KachelY 348 2.18438864 0.86983689 125.156250 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 869 KachelY 348 2.19052457 0.86983689 125.507813 49.837983 Unten links KachelX 868 KachelY + 1 349 2.18438864 0.86587023 125.156250 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 869 KachelY + 1 349 2.19052457 0.86587023 125.507813 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86587023) × R
0.00396666000000001 × 6371000dl = 25271.5908600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86587023) × R
0.00396666000000001 × 6371000dr = 25271.5908600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18438864-2.19052457) × cos(0.86983689) × R
0.00613593000000012 × 0.644951208354603 × 6371000do = 25212.4391058593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18438864-2.19052457) × cos(0.86587023) × R
0.00613593000000012 × 0.647977542231262 × 6371000du = 25330.7445801197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.647977542231262)× R²
abs(2.19052457-2.18438864)×0.00302633387665885× R²
0.00613593000000012×0.00302633387665885× 6371000²
0.00613593000000012×0.00302633387665885× 40589641000000 ar = 638654166.840058m²