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← | N 78 |
← 3 982.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 988.88 m ↓ |
↑ 3 988.88 m ↓ |
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N 78 |
← 3 994.90 m → 15 911 279 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424072265625 y=0.138427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424072265625 × 211)
floor (0.424072265625 × 2048)
floor (868.5)tx = 868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138427734375 × 211)
floor (0.138427734375 × 2048)
floor (283.5)ty = 283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 868 / 283 ti = "11/868/283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/868/283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 868 ÷ 211
868 ÷ 2048x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 283 ÷ 211
283 ÷ 2048y = 0.13818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13818359375 × 2 - 1) × π
0.7236328125 × 3.1415926535Φ = 2.27335952758154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27335952758154))-π/2
2×atan(9.71197371221944)-π/2
2×1.46819222554558-π/2
2.93638445109115-1.57079632675φ = 1.36558812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36558812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.242436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 868 KachelY 283 -0.47860201 1.36558812 -27.421875 78.242436 Oben rechts KachelX + 1 869 KachelY 283 -0.47553404 1.36558812 -27.246094 78.242436 Unten links KachelX 868 KachelY + 1 284 -0.47860201 1.36496202 -27.421875 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 869 KachelY + 1 284 -0.47553404 1.36496202 -27.246094 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36558812-1.36496202) × R
0.000626099999999852 × 6371000dl = 3988.88309999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36558812-1.36496202) × R
0.000626099999999852 × 6371000dr = 3988.88309999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.47553404) × cos(1.36558812) × R
0.00306797000000003 × 0.203771002640575 × 6371000do = 3982.91553064959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.47553404) × cos(1.36496202) × R
0.00306797000000003 × 0.204383926193747 × 6371000du = 3994.89575701838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36558812)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203771002640575-0.204383926193747)× R²
abs(-0.47553404--0.47860201)×0.000612923553171912× R²
0.00306797000000003×0.000612923553171912× 6371000²
0.00306797000000003×0.000612923553171912× 40589641000000 ar = 15911278.8299381m²