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← | N 78 |
← 3 959.06 m → | N 78 |
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↑ 3 964.99 m ↓ |
↑ 3 964.99 m ↓ |
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N 78 |
← 3 970.97 m → 15 721 248 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.424072265625 y=0.137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.424072265625 × 211)
floor (0.424072265625 × 2048)
floor (868.5)tx = 868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137451171875 × 211)
floor (0.137451171875 × 2048)
floor (281.5)ty = 281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 868 / 281 ti = "11/868/281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/868/281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 868 ÷ 211
868 ÷ 2048x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 281 ÷ 211
281 ÷ 2048y = 0.13720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13720703125 × 2 - 1) × π
0.7255859375 × 3.1415926535Φ = 2.27949545073291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27949545073291))-π/2
2×atan(9.77174883680903)-π/2
2×1.46881551300168-π/2
2.93763102600337-1.57079632675φ = 1.36683470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36683470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.313860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 868 KachelY 281 -0.47860201 1.36683470 -27.421875 78.313860 Oben rechts KachelX + 1 869 KachelY 281 -0.47553404 1.36683470 -27.246094 78.313860 Unten links KachelX 868 KachelY + 1 282 -0.47860201 1.36621235 -27.421875 78.278202 Unten rechts KachelX + 1 869 KachelY + 1 282 -0.47553404 1.36621235 -27.246094 78.278202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36683470-1.36621235) × R
0.000622349999999994 × 6371000dl = 3964.99184999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36683470-1.36621235) × R
0.000622349999999994 × 6371000dr = 3964.99184999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.47553404) × cos(1.36683470) × R
0.00306797000000003 × 0.202550419650011 × 6371000do = 3959.05797051313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.47553404) × cos(1.36621235) × R
0.00306797000000003 × 0.203159830211532 × 6371000du = 3970.96953181758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36683470)-sin(1.36621235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202550419650011-0.203159830211532)× R²
abs(-0.47553404--0.47860201)×0.000609410561520224× R²
0.00306797000000003×0.000609410561520224× 6371000²
0.00306797000000003×0.000609410561520224× 40589641000000 ar = 15721247.7159441m²