↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.19 m ↓ |
↑ 105.19 m ↓ |
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N 80 |
← 105.15 m → 11 060 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132301330566406 y=0.110862731933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132301330566406 × 216)
floor (0.132301330566406 × 65536)
floor (8670.5)tx = 8670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110862731933594 × 216)
floor (0.110862731933594 × 65536)
floor (7265.5)ty = 7265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8670 / 7265 ti = "16/8670/7265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8670/7265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8670 ÷ 216
8670 ÷ 65536x = 0.132293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7265 ÷ 216
7265 ÷ 65536y = 0.110855102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.132293701171875 × 2 - 1) × π
-0.73541259765625 × 3.1415926535Λ = -2.31036681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110855102539062 × 2 - 1) × π
0.778289794921875 × 3.1415926535Φ = 2.44506950202058 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31036681} λ = -2.31036681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44506950202058))-π/2
2×atan(11.5313510231844)-π/2
2×1.48429263295582-π/2
2.96858526591164-1.57079632675φ = 1.39778894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31036681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.374267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39778894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.087407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8670 KachelY 7265 -2.31036681 1.39778894 -132.374267 80.087407 Oben rechts KachelX + 1 8671 KachelY 7265 -2.31027094 1.39778894 -132.368774 80.087407 Unten links KachelX 8670 KachelY + 1 7266 -2.31036681 1.39777243 -132.374267 80.086461 Unten rechts KachelX + 1 8671 KachelY + 1 7266 -2.31027094 1.39777243 -132.368774 80.086461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39778894-1.39777243) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39778894-1.39777243) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31036681--2.31027094) × cos(1.39778894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172145614138524 × 6371000do = 105.144435774947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31036681--2.31027094) × cos(1.39777243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172161877645756 × 6371000du = 105.154369326262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39778894)-sin(1.39777243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172145614138524-0.172161877645756)× R²
abs(-2.31027094--2.31036681)×1.62635072323281e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62635072323281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62635072323281e-05× 40589641000000 ar = 11060.1619891022m²