↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 272.33 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 273.11 m ↓ |
↑ 2 273.11 m ↓ |
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N 62 |
← 2 273.87 m → 5 166 999 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.10589599609375 y=0.27728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.10589599609375 × 213)
floor (0.10589599609375 × 8192)
floor (867.5)tx = 867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27728271484375 × 213)
floor (0.27728271484375 × 8192)
floor (2271.5)ty = 2271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 867 / 2271 ti = "13/867/2271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/867/2271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 867 ÷ 213
867 ÷ 8192x = 0.1058349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2271 ÷ 213
2271 ÷ 8192y = 0.2772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1058349609375 × 2 - 1) × π
-0.788330078125 × 3.1415926535Λ = -2.47661198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2772216796875 × 2 - 1) × π
0.445556640625 × 3.1415926535Φ = 1.39975746890564 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47661198} λ = -2.47661198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39975746890564))-π/2
2×atan(4.05421657401536)-π/2
2×1.32896669171252-π/2
2.65793338342505-1.57079632675φ = 1.08713706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47661198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08713706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.288365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 867 KachelY 2271 -2.47661198 1.08713706 -141.899414 62.288365 Oben rechts KachelX + 1 868 KachelY 2271 -2.47584499 1.08713706 -141.855469 62.288365 Unten links KachelX 867 KachelY + 1 2272 -2.47661198 1.08678027 -141.899414 62.267923 Unten rechts KachelX + 1 868 KachelY + 1 2272 -2.47584499 1.08678027 -141.855469 62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08713706-1.08678027) × R
0.000356790000000107 × 6371000dl = 2273.10909000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08713706-1.08678027) × R
0.000356790000000107 × 6371000dr = 2273.10909000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47661198--2.47584499) × cos(1.08713706) × R
0.000766989999999801 × 0.465021827704057 × 6371000do = 2272.32604077882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47661198--2.47584499) × cos(1.08678027) × R
0.000766989999999801 × 0.46533766400578 × 6371000du = 2273.86937274793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08713706)-sin(1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465021827704057-0.46533766400578)× R²
abs(-2.47584499--2.47661198)×0.000315836301722994× R²
0.000766989999999801×0.000315836301722994× 6371000²
0.000766989999999801×0.000315836301722994× 40589641000000 ar = 5166999.11451447m²