↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 396.52 m → | S 71 |
→ |
↑ 396.47 m ↓ |
↑ 396.47 m ↓ |
|||
S 71 |
← 396.45 m → 157 193 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264541625976562 y=0.785049438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264541625976562 × 215)
floor (0.264541625976562 × 32768)
floor (8668.5)tx = 8668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785049438476562 × 215)
floor (0.785049438476562 × 32768)
floor (25724.5)ty = 25724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8668 / 25724 ti = "15/8668/25724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8668/25724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8668 ÷ 215
8668 ÷ 32768x = 0.2645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25724 ÷ 215
25724 ÷ 32768y = 0.7850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2645263671875 × 2 - 1) × π
-0.470947265625 × 3.1415926535Λ = -1.47952447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7850341796875 × 2 - 1) × π
-0.570068359375 × 3.1415926535Φ = -1.7909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47952447} λ = -1.47952447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7909225698053))-π/2
2×atan(0.166806208286799)-π/2
2×0.165284444566597-π/2
0.330568889133193-1.57079632675φ = -1.24022744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47952447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.770508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24022744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.059798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8668 KachelY 25724 -1.47952447 -1.24022744 -84.770508 -71.059798 Oben rechts KachelX + 1 8669 KachelY 25724 -1.47933272 -1.24022744 -84.759521 -71.059798 Unten links KachelX 8668 KachelY + 1 25725 -1.47952447 -1.24028967 -84.770508 -71.063363 Unten rechts KachelX + 1 8669 KachelY + 1 25725 -1.47933272 -1.24028967 -84.759521 -71.063363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24022744--1.24028967) × R
6.22299999999409e-05 × 6371000dl = 396.467329999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24022744--1.24028967) × R
6.22299999999409e-05 × 6371000dr = 396.467329999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47952447--1.47933272) × cos(-1.24022744) × R
0.000191750000000157 × 0.32458116692711 × 6371000do = 396.521093329284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47952447--1.47933272) × cos(-1.24028967) × R
0.000191750000000157 × 0.324522305564869 × 6371000du = 396.449185978862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24022744)-sin(-1.24028967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32458116692711-0.324522305564869)× R²
abs(-1.47933272--1.47952447)×5.88613622413137e-05× R²
0.000191750000000157×5.88613622413137e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.88613622413137e-05× 40589641000000 ar = 157193.404754189m²