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← | S 65 |
← 1 020.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 020 m ↓ |
↑ 1 020 m ↓ |
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S 65 |
← 1 019.80 m → 1 040 371 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529083251953125 y=0.741912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529083251953125 × 214)
floor (0.529083251953125 × 16384)
floor (8668.5)tx = 8668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741912841796875 × 214)
floor (0.741912841796875 × 16384)
floor (12155.5)ty = 12155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8668 / 12155 ti = "14/8668/12155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8668/12155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8668 ÷ 214
8668 ÷ 16384x = 0.529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12155 ÷ 214
12155 ÷ 16384y = 0.74188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529052734375 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Λ = 0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74188232421875 × 2 - 1) × π
-0.4837646484375 × 3.1415926535Φ = -1.51979146555426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18254371} λ = 0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51979146555426))-π/2
2×atan(0.218757500670187)-π/2
2×0.215364857828442-π/2
0.430729715656883-1.57079632675φ = -1.14006661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14006661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.321005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8668 KachelY 12155 0.18254371 -1.14006661 10.458984 -65.321005 Oben rechts KachelX + 1 8669 KachelY 12155 0.18292721 -1.14006661 10.480957 -65.321005 Unten links KachelX 8668 KachelY + 1 12156 0.18254371 -1.14022671 10.458984 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 8669 KachelY + 1 12156 0.18292721 -1.14022671 10.480957 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14006661--1.14022671) × R
0.000160099999999996 × 6371000dl = 1019.99709999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14006661--1.14022671) × R
0.000160099999999996 × 6371000dr = 1019.99709999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18254371-0.18292721) × cos(-1.14006661) × R
0.000383500000000009 × 0.417533978954816 × 6371000do = 1020.15179379978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18254371-0.18292721) × cos(-1.14022671) × R
0.000383500000000009 × 0.417388496928577 × 6371000du = 1019.79634069293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14006661)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417533978954816-0.417388496928577)× R²
abs(0.18292721-0.18254371)×0.000145482026238264× R²
0.000383500000000009×0.000145482026238264× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145482026238264× 40589641000000 ar = 1040370.5928879m²