↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 020.51 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 020.32 m ↓ |
↑ 1 020.32 m ↓ |
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S 65 |
← 1 020.15 m → 1 041 058 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529083251953125 y=0.741851806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529083251953125 × 214)
floor (0.529083251953125 × 16384)
floor (8668.5)tx = 8668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741851806640625 × 214)
floor (0.741851806640625 × 16384)
floor (12154.5)ty = 12154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8668 / 12154 ti = "14/8668/12154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8668/12154.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8668 ÷ 214
8668 ÷ 16384x = 0.529052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12154 ÷ 214
12154 ÷ 16384y = 0.7418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529052734375 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Λ = 0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7418212890625 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18254371} λ = 0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5194079703573))-π/2
2×atan(0.218841409209226)-π/2
2×0.215444932916612-π/2
0.430889865833225-1.57079632675φ = -1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8668 KachelY 12154 0.18254371 -1.13990646 10.458984 -65.311829 Oben rechts KachelX + 1 8669 KachelY 12154 0.18292721 -1.13990646 10.480957 -65.311829 Unten links KachelX 8668 KachelY + 1 12155 0.18254371 -1.14006661 10.458984 -65.321005 Unten rechts KachelX + 1 8669 KachelY + 1 12155 0.18292721 -1.14006661 10.480957 -65.321005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13990646--1.14006661) × R
0.000160150000000137 × 6371000dl = 1020.31565000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13990646--1.14006661) × R
0.000160150000000137 × 6371000dr = 1020.31565000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18254371-0.18292721) × cos(-1.13990646) × R
0.000383500000000009 × 0.417679495708541 × 6371000do = 1020.50733175554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18254371-0.18292721) × cos(-1.14006661) × R
0.000383500000000009 × 0.417533978954816 × 6371000du = 1020.15179379978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13990646)-sin(-1.14006661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417533978954816)× R²
abs(0.18292721-0.18254371)×0.000145516753725372× R²
0.000383500000000009×0.000145516753725372× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145516753725372× 40589641000000 ar = 1041058.22328564m²