↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 030.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 030.64 m ↓ |
↑ 1 030.64 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 030.48 m → 1 062 230 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529022216796875 y=0.740081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529022216796875 × 214)
floor (0.529022216796875 × 16384)
floor (8667.5)tx = 8667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740081787109375 × 214)
floor (0.740081787109375 × 16384)
floor (12125.5)ty = 12125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8667 / 12125 ti = "14/8667/12125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8667/12125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8667 ÷ 214
8667 ÷ 16384x = 0.52899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12125 ÷ 214
12125 ÷ 16384y = 0.74005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52899169921875 × 2 - 1) × π
0.0579833984375 × 3.1415926535Λ = 0.18216022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74005126953125 × 2 - 1) × π
-0.4801025390625 × 3.1415926535Φ = -1.50828660964545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18216022} λ = 0.18216022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50828660964545))-π/2
2×atan(0.221288807433544)-π/2
2×0.217779280866744-π/2
0.435558561733488-1.57079632675φ = -1.13523777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18216022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13523777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.044333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8667 KachelY 12125 0.18216022 -1.13523777 10.437012 -65.044333 Oben rechts KachelX + 1 8668 KachelY 12125 0.18254371 -1.13523777 10.458984 -65.044333 Unten links KachelX 8667 KachelY + 1 12126 0.18216022 -1.13539954 10.437012 -65.053602 Unten rechts KachelX + 1 8668 KachelY + 1 12126 0.18254371 -1.13539954 10.458984 -65.053602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13523777--1.13539954) × R
0.000161770000000061 × 6371000dl = 1030.63667000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13523777--1.13539954) × R
0.000161770000000061 × 6371000dr = 1030.63667000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18216022-0.18254371) × cos(-1.13523777) × R
0.000383489999999986 × 0.421916874027517 × 6371000do = 1030.83354677456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18216022-0.18254371) × cos(-1.13539954) × R
0.000383489999999986 × 0.421770202241302 × 6371000du = 1030.4751960972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13523777)-sin(-1.13539954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421916874027517-0.421770202241302)× R²
abs(0.18254371-0.18216022)×0.00014667178621558× R²
0.000383489999999986×0.00014667178621558× 6371000²
0.000383489999999986×0.00014667178621558× 40589641000000 ar = 1062230.1916145m²