↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 304.29 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 304.20 m ↓ |
↑ 2 304.20 m ↓ |
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S 19 |
← 2 303.99 m → 5 309 196 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528900146484375 y=0.555023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528900146484375 × 214)
floor (0.528900146484375 × 16384)
floor (8665.5)tx = 8665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555023193359375 × 214)
floor (0.555023193359375 × 16384)
floor (9093.5)ty = 9093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8665 / 9093 ti = "14/8665/9093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8665/9093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8665 ÷ 214
8665 ÷ 16384x = 0.52886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9093 ÷ 214
9093 ÷ 16384y = 0.55499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52886962890625 × 2 - 1) × π
0.0577392578125 × 3.1415926535Λ = 0.18139323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55499267578125 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Φ = -0.345529172461365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18139323} λ = 0.18139323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.345529172461365))-π/2
2×atan(0.707845681901847)-π/2
2×0.615972137584038-π/2
1.23194427516808-1.57079632675φ = -0.33885205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18139323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.393067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33885205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.414792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8665 KachelY 9093 0.18139323 -0.33885205 10.393067 -19.414792 Oben rechts KachelX + 1 8666 KachelY 9093 0.18177672 -0.33885205 10.415039 -19.414792 Unten links KachelX 8665 KachelY + 1 9094 0.18139323 -0.33921372 10.393067 -19.435515 Unten rechts KachelX + 1 8666 KachelY + 1 9094 0.18177672 -0.33921372 10.415039 -19.435515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33885205--0.33921372) × R
0.000361669999999981 × 6371000dl = 2304.19956999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33885205--0.33921372) × R
0.000361669999999981 × 6371000dr = 2304.19956999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18139323-0.18177672) × cos(-0.33885205) × R
0.000383490000000014 × 0.943136870775797 × 6371000do = 2304.28595167383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18139323-0.18177672) × cos(-0.33921372) × R
0.000383490000000014 × 0.943016588309602 × 6371000du = 2303.99207577345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33885205)-sin(-0.33921372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943136870775797-0.943016588309602)× R²
abs(0.18177672-0.18139323)×0.00012028246619511× R²
0.000383490000000014×0.00012028246619511× 6371000²
0.000383490000000014×0.00012028246619511× 40589641000000 ar = 5309196.18251496m²