↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.21 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.19 m ↓ |
↑ 395.19 m ↓ |
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S 71 |
← 395.14 m → 156 169 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.264450073242188 y=0.785598754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.264450073242188 × 215)
floor (0.264450073242188 × 32768)
floor (8665.5)tx = 8665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785598754882812 × 215)
floor (0.785598754882812 × 32768)
floor (25742.5)ty = 25742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8665 / 25742 ti = "15/8665/25742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8665/25742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8665 ÷ 215
8665 ÷ 32768x = 0.264434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25742 ÷ 215
25742 ÷ 32768y = 0.78558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264434814453125 × 2 - 1) × π
-0.47113037109375 × 3.1415926535Λ = -1.48009971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78558349609375 × 2 - 1) × π
-0.5711669921875 × 3.1415926535Φ = -1.79437402657794 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48009971} λ = -1.48009971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79437402657794))-π/2
2×atan(0.166231476271386)-π/2
2×0.164725219063175-π/2
0.32945043812635-1.57079632675φ = -1.24134589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48009971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.803467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24134589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.123880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8665 KachelY 25742 -1.48009971 -1.24134589 -84.803467 -71.123880 Oben rechts KachelX + 1 8666 KachelY 25742 -1.47990797 -1.24134589 -84.792481 -71.123880 Unten links KachelX 8665 KachelY + 1 25743 -1.48009971 -1.24140792 -84.803467 -71.127434 Unten rechts KachelX + 1 8666 KachelY + 1 25743 -1.47990797 -1.24140792 -84.792481 -71.127434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24134589--1.24140792) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dl = 395.193130000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24134589--1.24140792) × R
6.20300000000462e-05 × 6371000dr = 395.193130000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48009971--1.47990797) × cos(-1.24134589) × R
0.000191739999999996 × 0.323523069424875 × 6371000do = 395.207868235141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48009971--1.47990797) × cos(-1.24140792) × R
0.000191739999999996 × 0.323464374758359 × 6371000du = 395.136168266196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24134589)-sin(-1.24140792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323523069424875-0.323464374758359)× R²
abs(-1.47990797--1.48009971)×5.8694666516701e-05× R²
0.000191739999999996×5.8694666516701e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.8694666516701e-05× 40589641000000 ar = 156169.266831298m²