↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 305.23 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 305.03 m ↓ |
↑ 2 305.03 m ↓ |
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S 19 |
← 2 304.93 m → 5 313 273 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528717041015625 y=0.554840087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528717041015625 × 214)
floor (0.528717041015625 × 16384)
floor (8662.5)tx = 8662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554840087890625 × 214)
floor (0.554840087890625 × 16384)
floor (9090.5)ty = 9090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8662 / 9090 ti = "14/8662/9090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8662/9090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8662 ÷ 214
8662 ÷ 16384x = 0.5286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9090 ÷ 214
9090 ÷ 16384y = 0.5548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5286865234375 × 2 - 1) × π
0.057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5548095703125 × 2 - 1) × π
-0.109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.344378686870483 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18024274} λ = 0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.344378686870483))-π/2
2×atan(0.708660516797469)-π/2
2×0.616514773919976-π/2
1.23302954783995-1.57079632675φ = -0.33776678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33776678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.352611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8662 KachelY 9090 0.18024274 -0.33776678 10.327148 -19.352611 Oben rechts KachelX + 1 8663 KachelY 9090 0.18062624 -0.33776678 10.349121 -19.352611 Unten links KachelX 8662 KachelY + 1 9091 0.18024274 -0.33812858 10.327148 -19.373341 Unten rechts KachelX + 1 8663 KachelY + 1 9091 0.18062624 -0.33812858 10.349121 -19.373341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33776678--0.33812858) × R
0.000361800000000023 × 6371000dl = 2305.02780000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33776678--0.33812858) × R
0.000361800000000023 × 6371000dr = 2305.02780000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18024274-0.18062624) × cos(-0.33776678) × R
0.000383499999999981 × 0.943497064067419 × 6371000do = 2305.22609144893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18024274-0.18062624) × cos(-0.33812858) × R
0.000383499999999981 × 0.943377108714781 × 6371000du = 2304.93300711487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33776678)-sin(-0.33812858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943497064067419-0.943377108714781)× R²
abs(0.18062624-0.18024274)×0.000119955352638423× R²
0.000383499999999981×0.000119955352638423× 6371000²
0.000383499999999981×0.000119955352638423× 40589641000000 ar = 5313272.50026468m²