↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 308.37 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 308.28 m ↓ |
↑ 2 308.28 m ↓ |
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S 19 |
← 2 308.08 m → 5 328 028 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528533935546875 y=0.554168701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528533935546875 × 214)
floor (0.528533935546875 × 16384)
floor (8659.5)tx = 8659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554168701171875 × 214)
floor (0.554168701171875 × 16384)
floor (9079.5)ty = 9079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8659 / 9079 ti = "14/8659/9079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8659/9079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8659 ÷ 214
8659 ÷ 16384x = 0.52850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9079 ÷ 214
9079 ÷ 16384y = 0.55413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52850341796875 × 2 - 1) × π
0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55413818359375 × 2 - 1) × π
-0.1082763671875 × 3.1415926535Φ = -0.340160239703918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17909226} λ = 0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340160239703918))-π/2
2×atan(0.711656278034323)-π/2
2×0.618506206519613-π/2
1.23701241303923-1.57079632675φ = -0.33378391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33378391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.124409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8659 KachelY 9079 0.17909226 -0.33378391 10.261231 -19.124409 Oben rechts KachelX + 1 8660 KachelY 9079 0.17947575 -0.33378391 10.283203 -19.124409 Unten links KachelX 8659 KachelY + 1 9080 0.17909226 -0.33414622 10.261231 -19.145168 Unten rechts KachelX + 1 8660 KachelY + 1 9080 0.17947575 -0.33414622 10.283203 -19.145168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33378391--0.33414622) × R
0.000362309999999977 × 6371000dl = 2308.27700999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33378391--0.33414622) × R
0.000362309999999977 × 6371000dr = 2308.27700999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17909226-0.17947575) × cos(-0.33378391) × R
0.000383489999999986 × 0.94480942410163 × 6371000do = 2308.3723586964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17909226-0.17947575) × cos(-0.33414622) × R
0.000383489999999986 × 0.944690661931055 × 6371000du = 2308.08219720476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33378391)-sin(-0.33414622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94480942410163-0.944690661931055)× R²
abs(0.17947575-0.17909226)×0.000118762170574715× R²
0.000383489999999986×0.000118762170574715× 6371000²
0.000383489999999986×0.000118762170574715× 40589641000000 ar = 5328028.01783155m²