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← | S 65 |
← 1 024.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
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S 65 |
← 1 023.68 m → 1 048 316 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528533935546875 y=0.741241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528533935546875 × 214)
floor (0.528533935546875 × 16384)
floor (8659.5)tx = 8659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741241455078125 × 214)
floor (0.741241455078125 × 16384)
floor (12144.5)ty = 12144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8659 / 12144 ti = "14/8659/12144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8659/12144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8659 ÷ 214
8659 ÷ 16384x = 0.52850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12144 ÷ 214
12144 ÷ 16384y = 0.7412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52850341796875 × 2 - 1) × π
0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7412109375 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Φ = -1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17909226} λ = 0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5155730183877))-π/2
2×atan(0.219682266796203)-π/2
2×0.216247219913032-π/2
0.432494439826064-1.57079632675φ = -1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8659 KachelY 12144 0.17909226 -1.13830189 10.261231 -65.219894 Oben rechts KachelX + 1 8660 KachelY 12144 0.17947575 -1.13830189 10.283203 -65.219894 Unten links KachelX 8659 KachelY + 1 12145 0.17909226 -1.13846260 10.261231 -65.229102 Unten rechts KachelX + 1 8660 KachelY + 1 12145 0.17947575 -1.13846260 10.283203 -65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13830189--1.13846260) × R
0.000160710000000064 × 6371000dl = 1023.88341000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13830189--1.13846260) × R
0.000160710000000064 × 6371000dr = 1023.88341000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17909226-0.17947575) × cos(-1.13830189) × R
0.000383489999999986 × 0.419136860759979 × 6371000do = 1024.04137724291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17909226-0.17947575) × cos(-1.13846260) × R
0.000383489999999986 × 0.41899094303216 × 6371000du = 1023.68486889218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13830189)-sin(-1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.41899094303216)× R²
abs(0.17947575-0.17909226)×0.000145917727818912× R²
0.000383489999999986×0.000145917727818912× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145917727818912× 40589641000000 ar = 1048316.4680756m²