↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 2 260.72 m → | S 22 |
→ |
↑ 2 260.56 m ↓ |
↑ 2 260.56 m ↓ |
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S 22 |
← 2 260.39 m → 5 110 121 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528350830078125 y=0.563568115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528350830078125 × 214)
floor (0.528350830078125 × 16384)
floor (8656.5)tx = 8656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563568115234375 × 214)
floor (0.563568115234375 × 16384)
floor (9233.5)ty = 9233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8656 / 9233 ti = "14/8656/9233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8656/9233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8656 ÷ 214
8656 ÷ 16384x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9233 ÷ 214
9233 ÷ 16384y = 0.56353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56353759765625 × 2 - 1) × π
-0.1270751953125 × 3.1415926535Φ = -0.399218500035828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.399218500035828))-π/2
2×atan(0.670844105877302)-π/2
2×0.59088910350213-π/2
1.18177820700426-1.57079632675φ = -0.38901812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38901812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.289096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8656 KachelY 9233 0.17794177 -0.38901812 10.195312 -22.289096 Oben rechts KachelX + 1 8657 KachelY 9233 0.17832527 -0.38901812 10.217285 -22.289096 Unten links KachelX 8656 KachelY + 1 9234 0.17794177 -0.38937294 10.195312 -22.309426 Unten rechts KachelX + 1 8657 KachelY + 1 9234 0.17832527 -0.38937294 10.217285 -22.309426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38901812--0.38937294) × R
0.000354819999999978 × 6371000dl = 2260.55821999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38901812--0.38937294) × R
0.000354819999999978 × 6371000dr = 2260.55821999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-0.38901812) × R
0.000383500000000009 × 0.92528191335139 × 6371000do = 2260.72140533037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-0.38937294) × R
0.000383500000000009 × 0.925147278950199 × 6371000du = 2260.39245599258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38901812)-sin(-0.38937294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92528191335139-0.925147278950199)× R²
abs(0.17832527-0.17794177)×0.000134634401191103× R²
0.000383500000000009×0.000134634401191103× 6371000²
0.000383500000000009×0.000134634401191103× 40589641000000 ar = 5110120.60499644m²