↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 023.36 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 023.18 m ↓ |
↑ 1 023.18 m ↓ |
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S 65 |
← 1 023 m → 1 046 897 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528350830078125 y=0.741363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528350830078125 × 214)
floor (0.528350830078125 × 16384)
floor (8656.5)tx = 8656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741363525390625 × 214)
floor (0.741363525390625 × 16384)
floor (12146.5)ty = 12146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8656 / 12146 ti = "14/8656/12146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8656/12146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8656 ÷ 214
8656 ÷ 16384x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12146 ÷ 214
12146 ÷ 16384y = 0.7413330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7413330078125 × 2 - 1) × π
-0.482666015625 × 3.1415926535Φ = -1.51634000878162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51634000878162))-π/2
2×atan(0.21951383720805)-π/2
2×0.216086538894847-π/2
0.432173077789695-1.57079632675φ = -1.13862325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13862325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.238307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8656 KachelY 12146 0.17794177 -1.13862325 10.195312 -65.238307 Oben rechts KachelX + 1 8657 KachelY 12146 0.17832527 -1.13862325 10.217285 -65.238307 Unten links KachelX 8656 KachelY + 1 12147 0.17794177 -1.13878385 10.195312 -65.247508 Unten rechts KachelX + 1 8657 KachelY + 1 12147 0.17832527 -1.13878385 10.217285 -65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13862325--1.13878385) × R
0.000160600000000066 × 6371000dl = 1023.18260000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13862325--1.13878385) × R
0.000160600000000066 × 6371000dr = 1023.18260000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-1.13862325) × R
0.000383500000000009 × 0.41884506896623 × 6371000do = 1023.35515183623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-1.13878385) × R
0.000383500000000009 × 0.418699229496819 × 6371000du = 1022.99882539617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13862325)-sin(-1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41884506896623-0.418699229496819)× R²
abs(0.17832527-0.17794177)×0.000145839469411102× R²
0.000383500000000009×0.000145839469411102× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145839469411102× 40589641000000 ar = 1046896.89372329m²