↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 025.14 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 024.97 m ↓ |
↑ 1 024.97 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 024.78 m → 1 050 549 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528350830078125 y=0.741058349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528350830078125 × 214)
floor (0.528350830078125 × 16384)
floor (8656.5)tx = 8656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741058349609375 × 214)
floor (0.741058349609375 × 16384)
floor (12141.5)ty = 12141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8656 / 12141 ti = "14/8656/12141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8656/12141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8656 ÷ 214
8656 ÷ 16384x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12141 ÷ 214
12141 ÷ 16384y = 0.74102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74102783203125 × 2 - 1) × π
-0.4820556640625 × 3.1415926535Φ = -1.51442253279681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51442253279681))-π/2
2×atan(0.219935153522097)-π/2
2×0.216488451332215-π/2
0.43297690266443-1.57079632675φ = -1.13781942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13781942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.192251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8656 KachelY 12141 0.17794177 -1.13781942 10.195312 -65.192251 Oben rechts KachelX + 1 8657 KachelY 12141 0.17832527 -1.13781942 10.217285 -65.192251 Unten links KachelX 8656 KachelY + 1 12142 0.17794177 -1.13798030 10.195312 -65.201468 Unten rechts KachelX + 1 8657 KachelY + 1 12142 0.17832527 -1.13798030 10.217285 -65.201468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13781942--1.13798030) × R
0.000160879999999919 × 6371000dl = 1024.96647999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13781942--1.13798030) × R
0.000160879999999919 × 6371000dr = 1024.96647999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-1.13781942) × R
0.000383500000000009 × 0.41957485760138 × 6371000do = 1025.13822871804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17832527) × cos(-1.13798030) × R
0.000383500000000009 × 0.419428818059824 × 6371000du = 1024.781413446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13781942)-sin(-1.13798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41957485760138-0.419428818059824)× R²
abs(0.17832527-0.17794177)×0.000146039541555842× R²
0.000383500000000009×0.000146039541555842× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146039541555842× 40589641000000 ar = 1050549.46222085m²